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《湖南省浏阳一中、醴陵一中2018学年高二12月联考数学（理）试卷（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二12月联考理科数学试题满分:150分时量:120分钟考试时间2018年12月23日命题人：审题人：姓名考号第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.设数列的前项和,则的值为（）A.15B.37C.27D.642.设命题,则为()A、B、C、D、3.若非零向量满足,则与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则()A.2B.C.D.5.等比数列{an}中
2、,,则的值为( )A、10B、20C、36D、1286.设都是不等于1的正数,则“”是“”成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若,则等于（）A.2B.0C.D.8.在等差数列中,,,则数列的前项和的最大值为（）A.B.C.或D.9.双曲线的左、右焦点分别为,P为双曲线右支上一点,I是的内心,且,则=（）A、B、C.D、10.已知的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,若,则的长为()A、B、7C、D、911.在椭圆上有两个动点,为定点,,则的最小值为()、
3、A、4B.C.D.112.函数的图象关于直线x＝1对称,当时,成立,若,,c＝()·f(),则的大小关系是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设等差数列的前项和为,若,则________.14.已知抛物线上一点到焦点的距离为5,则的面积为.15.若关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是.16.已知M是内的一点（不含边界）,且,,若和的面积分别为则的最小值是.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设,,若是的必要不充分条件,求实
4、数的取值范围、18.(12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元、小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)、(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?19.(12分)已知等差数列的首项,公差,且第2项、第5项、第14
5、项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项、(1)求数列的通项公式；(2)设,,是否存在,使得对任意的均有总成立？若存在,求出最大的整数；若不存在,请说明理由、20.(12分)如图,三棱锥,侧棱,底面三角形为正三角形,边长为,顶点在平面上的射影为,有,且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面,如果存在,求的值；如果不存在,请说明理由.21.(12分)已知椭圆：（）经过点,离心率为,点为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一直线交椭圆于,两点,求的取值范围.22.(12分)已
6、知函数,其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题（每题5分,共60分）1-5BCCBB6-10DBADC11-12CB二、填空题（每题5分,共20分）13.2414.215.16.9三、解答题（共70分）17.解：由得∴,即…………………………………3分由得∴,即………………………………………5分∵是的必要不充分条件∴是的必要不充分条件∴………………………………………8分∴,解得.………………………………………10分18.解：(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为
7、万元,则,即由解得,而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出、………………………6分(2)小王的年平均利润为:,而当且仅当时取得等号、即小王应当在第5年年底将大货车出售,才能使年平均利润最大、………12分19.(1)由题意得,整理得∵∵,∴.……………………4分(2),…………………6分∴.…………………8分假设存在整数满足总成立,又∴数列是单调递增的、∴为的最小值,故,即.又∵,∴适合条件的的最大值为8.…………………12分20.（Ⅰ）因为,且,,所以,所以.因为为正三角形,所以,又四边形为平面四边形,所以.因为平面,平面,所以平面
8、.…………………4分（Ⅱ）由点在平面上的射影为可得平面,所以,.建立空间直角坐标系,则由已知可知,,,.平面的法向量,设为平面的一个法向量,则由可得令,则,所以平面的一个法向量,所以,由图可知二面角的平面角为钝角,所以其
