平衡中的临界问题

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1、怎样求解物理中的极值问题一：方法1，物理分析法：通过分析物理性质或物理现象从而判断出何时有极值，然后用物理规律求解2，极限分析法：取一个恰当的物理量，把他们推向极大和极小；极左和极右；极上和极下；从而把隐蔽的临界条件暴露出来；（图解法，巧取坐标系，假设法，利用数学知识求极值）3：临界条件：当物理过程或物理现象或物理本质发生突变条件时（例如竖直平面内的圆周运动的最高点，追及和相遇问题）“极限法”求解临界问题【例证1】物体A的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成

2、θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ=60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.(g取10m/s2)【解题指南】解答本题时应注意要使两绳都能伸直，必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而根据平衡条件，正交分解求出F的极值.【自主解答】c绳刚好伸直时，拉力F最小，物体A受力如图所示：由平衡条件得：Fminsinθ+Fbsinθ-mg=0Fmincosθ-Fbcosθ=0解得：b绳刚好伸直时，拉力F最大，物体A受力如图所示：由平衡条件得：Fmaxsinθ-mg=0解得：故拉力F的大小范围是答案：【总结提升】“极限法”求解临界

3、问题时的注意事项(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点.(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论.变式练习1木箱重为G,与地面间的动摩擦因数为μ,用斜向上的力F拉木箱,使之沿水平地面匀速前进,如图4所示.问角α为何值时拉力F最小?这个最小值为多大?图4解析对木箱受力分析如右图所示,物体做匀速运动,有Fsinα+FN=G①Fcosα=Ff②Ff=

4、μFN③联立①②③得答案作业第2讲中的第10题例2:倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A,物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ﹤tanθ，现给物体施以一水平力F,如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求水平力多大时，物体A能在斜面上静止。【变式训练】(2012·太原模拟)倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，现给A施以一水平力F，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，如果物体A能在斜面上

5、静止，水平力F与G的比值可能是()A.3B.2C.1D.0.5【解析】选B、C、D.设物体刚好不下滑时F=F1，此时物体A有沿斜面下滑的趋势，则：F1cosθ+μFN-Gsinθ=0FN-F1sinθ-Gcosθ=0解得：设物体刚好不上滑时F=F2，此时物体A有沿斜面向上滑动的趋势则：F2cosθ-μFN-Gsinθ=0FN-F2sinθ-Gcosθ=0【解析】选B、C、D.设物体刚好不下滑时F=F1，此时物体A有沿斜面下滑的趋势，则：F1cosθ+μFN-Gsinθ=0FN-F1sinθ-Gcosθ=0解得：设物体刚好不上滑

6、时F=F2，此时物体A有沿斜面向上滑动的趋势则：F2cosθ-μFN-Gsinθ=0FN-F2sinθ-Gcosθ=0解得：即故B、C、D正确.作业第3讲中的第10题【例3】如图所示,一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间,三角劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ,劈的斜面与竖直墙面是光滑的.问:欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大压力,由此可求出球的最大重力.球A与三角形劈B的受力情况如下图甲、乙所示

7、,球A在竖直方向的平衡方程为:GA=FNsin45°①三角形劈的平衡方程为:Ffm=FN′sin45°②FNB=G+FN′cos45°③另有Ffm=FNB④由②、③、④式可得:FN′=而FN=FN′,代入①式可得:答案球的重力不超过处理平衡物理中的临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合.对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.规律

8、总结