导数应用：三次函数zst

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1、导数在研究函数中的应用——三次函数三次函数的图象类型三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+df’(x)=3ax2+2bx+cf’(x)的相应判别式为Δ=4(b2-3ac)则其简图为：1.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2-3b<0时，f(x)在R上()A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数2,(10浙江)设是函数(x)的导函数,y=的图象如右图所示,则y=(x)的图象最有可能的是()xyO12xyO12(A)xyO12(B)yx12(C)xyO12(D)3,方程x3－6x2+9x－1

2、0=0的实根个数是()A．3B．2C．1D．0(3,-10)(1,-6)导数在研究函数中的应用——构造函数证明不等式构造函数证明不等式把要证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)>0(或<0)，再通过求f(x)的最值，实现对不等式证明。思路1:二项展开式；思路2:构造函数适当的换元主元思想导数在研究函数中的应用——函数应用题生活中经常遇到求利润最高，产量最大，成本最低，用料最省等实际问题，这些问题通常称为优化问题.解决优化问题的本质就是求函数的最值，因此，以函数为载体导数为工具，解决生活中的优化问题，是数学应用领域的一个重要课题.课本例

3、题1.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上下边各空2dm，左右空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？2.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半径,单位是厘米.已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm.(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？课本例题3.为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于m，每比特所占

4、用的磁道长度不得小于n.为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数.现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达多少？Rr用导数解函数应用题yxOA(0,a)B(d,0)