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《七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线备课资料教案新版新人教版94》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章5、1、2垂线知识点1：垂直的定义1、 垂直：直线a,b相交于点O(如图),当有一个夹角为90°时,称直线a,b互相垂直,记作a⊥b或b⊥a、在图中我们用⊥作为表示两条直线互相垂直的标识,它们相交的交点O叫做垂足、日常生活中,如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象、2、 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段、如图,过直线l外一点P,作PO⊥直线l,垂足为O,则线段OP叫做点P到直线l的垂线段、 知识点2：垂线的画法
2、1、 垂线的画法：过一点画已知直线的垂线,这是我们必须掌握的基本作图之一、那么如何才能画出呢?具体地说来,可以有下面的三种方法：(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圆规、运用(1)或(2)两种工具作图时可以按下面的步骤操作：①一贴：将三角板的一条直角边紧贴于已知直线(或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过：使三角板的另一直角边经过已知点(或是使量角器的90°线经过这一点);③三画：沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线(或者是沿量角器90°线所在直线画出)、如图所画的PQ就是直线
3、AB的垂线、2、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离,在上图中,PQ的长度就是点P到直线AB的距离、 注意：(1)垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点,而垂线则可向两方延伸;(3)作线段(射线)的垂线时,如果垂足在其延长线(反向延长线)上,则应将其延长(或反向延长),并且用虚线表示、知识点3：垂线的性质性质(1)：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、这里的“过一点”的点既可以在直线上,也可以在直线外;“有”表示存在
4、,“只有”则表示唯一,意思是说,肯定有一条并且不能多于一条、性质(2)：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短、简单的说成：垂线段最短、考点1：利用垂直定义求角度的大小【例1】 如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD∶∠BOD=3∶1,求∠COE的度数、解：∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOE=90°、∵∠EOD∶∠DOB=3∶1,∴∠BOD=∠EOB=×90°=22、5°、又∵∠AOC=∠BOD=22、5°,∠COE=∠AOC+∠AOE,∴∠COE=22、5°+90
5、°=112、5°、点拨：垂直是两条直线的位置关系,而90°是一个角的大小,垂直定义建立起两直线垂直与90°的角之间的联系、由于∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°,因此只需求出∠AOC即可,又因为∠AOC=∠BOD,故将求∠AOC的度数转化成求∠BOD的度数,又由于∠EOD∶∠BOD=3∶1,∠EOD+∠BOD=90°,从而可求出∠BOD的度数、考点2：垂线段与点到直线的距离的应用【例2】 点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线
6、m的距离( )A、为4cm B、为2cm C、小于2cm D、不大于2cm答案：D 点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度,虽然垂线段最短,但是在PA,PB,PC中并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长可能小于2cm,也可能等于2cm、考点3：垂线段与点到直线的距离的应用【例3】 如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短?请画出行走路线、 解：如图,连接AB,作BM垂直河边于点
7、M、折线A-B-M即为所求、点拨：从点A到点B的最短路线是线段AB,理由是“两点之间,线段最短”;从点B到河边的最短路线是点B到河边的垂线段,理由是“垂线段最短”、
