材料力学辅导

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1、第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉（压）杆的内力§2-2轴向拉（压）杆的应力§2-3轴向拉（压）杆的变形与胡克定律任一横截面上的轴力等于保留段上所有外力的代数和。关于代数符号的规定如下：若保留段是左段，则向左的轴向外力为正，向右的为负。若保留段是右段，则向右的轴向外力为正，向左的为负；（口诀：左左正、右右正）直接法求轴力FN：例：求轴力并画轴力图。F1=10kNF3=35kNF2=20kNF4=25kNABCD+-+解：求各段轴力，FNAB=F1=10kNFNBC=F1-F2=-10kNFNCD=F1-F2+F3=25kN30kN20kN

2、30kN402010FN/kNx则各段轴力：FNDE=-20kNFNCD=30-20=10kNFNBC=30-20=10kNFNAB=30+30-20=40kN求得各段轴力：FNAB=-20kNFNBC=20kNFNCD=10kN20kN40kN10kNABCD202010FN/kNx+-4拉压横截面上正应力公式：注：需代入轴力的正负号计算应力！单位:N牛顿(N)A平方米(m2)s帕斯卡(pa)1MPa=106Pa1GPa=109Pa变形计算：550作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60k

3、N40kN30kN1133222060+6图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。解：P3P--D点的位移为：第三章扭转(Torsion)§3–2受扭杆的内力—扭矩及扭矩图§3–4圆轴扭转时的应力与变形§3–6圆轴扭转时的强度计算8任一横截面上的扭矩等于保留段上所有外力偶矩的代数和，外力偶矩的正负号规定如下：直接法求扭矩规律:若保留段为右段，则根据右手螺旋法则确定的大拇指指向向右的外力偶取为正值；若保留段为左段，则根据右手螺旋法则确定的大拇指指向向左的外力偶取为正值。口诀：左左正、右右正扭转9BCADmBmCmAmDBC

4、DAmBmCmDmA–xT4.78kN·m9.56kN·m6.37kN·mxT4.78kN·m–9.56kN·m15.93kN·m4.784.7815.936.374.784.786.3715.93扭转EDCBAm4m3m2m1112233解：已知：m1=30kN·m，m2=20kN·m，m3=15kN·m，m4=10kN·m，请作出该轴的扭矩图。AB段：BC段：CD段：DE段：1015305xT/kN·m扭转做扭矩图横截面剪应力分布：TtmaxtmaxTtmaxtmaxWp—抗扭截面模量实心圆截面：空心圆截面：横截面上的最大剪应力：1

5、2例:空心圆轴如图，已知MA=150N.m，MB=50N.mMC=100N.m，材料G=80GPa，试求:轴内的最大剪应力；f22f18f2410001000ABCMBMCMAT/kN·mxo100150解:1)画扭矩图。2)计算各段剪应力:扭转AB段：故tmax=86.7MPa扭转功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴，许用剪应力[]=30MPa,试校核其强度。解：(1)求扭矩及扭矩图(2)计算剪应力强度(3)此轴满足强度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmTmx梁的弯曲内力和应力梁的弯曲内力图弯曲正应力计算

6、及其强度条件15(1)某横截面上的剪力Q，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力(不包括力偶）的代数和。该横截面左侧梁上的外力向上取正值，向下取负值；该横截面右侧梁上的外力向上取负值，向下取正值。(2)某横截面上的弯矩M，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力对该横截面形心取矩的代数和。该横截面左侧梁上的外力对截面形心取矩顺时针为正值，逆时针为负值；该横截面右侧梁上的外力对截面形心取矩逆时针为正值，顺时针为负值。口诀：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。直接法求梁的内力:弯曲内力16计算1-1,2-2截面的剪力和弯矩。解：计算支反

7、力FBFA（可用右段进行验证!）注：若求得的支反力为负值，则需按实际方向画出！（与保留左端求得结果一致）弯曲内力17自左向右突变外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM上凸xM下凸自左向右折角逆时针向上突变xM在C处有尖角MxM1M21、几何关系2、突变规律弯曲内力作图步骤：1.求支座反力。2.分段描述：判断各段形状（水平线、斜直线、曲线），分段原则：集中力、集中

8、力偶、支座、分布荷载起点及终点处3.求每一段控制截面的Q、M值，4.按规律连线，确定

9、Q

10、max和

11、M

12、max。弯曲内力1、aaaFaFFFSM－FFa－2、qFSMaa2a2qa2qa2qa