2014年全国高考文科数学试题及答案-天津卷

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、是虚数单位，复数（）A.B、C、D、2、设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B、3C、4D、53.已知命题（）A.B、C、D、4.设则（）A.B、C、D、5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A、2B、-2C、D、6.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方

2、程为（）A.B、C、D、7.如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④、则所有正确结论的序号是（）A、①②B、③④C、①②③D、①②④8、已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分、9、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容

3、量为300的样本进行调查、已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取名学生、10、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为、11、阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________、12、函数的单调递减区间是________、13、已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，、若，则的值为________、14.已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程

4、或演算步骤（15）（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率、16、（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值、17、（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点、（1）证明平

5、面；（2）若二面角P-AD-B为，①证明：平面PBC⊥平面ABCD②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值、18、（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B、已知=、（1）求椭圆的离心率；（1）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=、求椭圆的方程、19、（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围20、（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集

6、合，（1）当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则、参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.1、A2、B3、B4、C5、D6、A7、D8、C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.9、6010、11、-412、13、214、（1，2）三、解答题：15、本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识.考查运用概率只是解决简单实际问题的能力.满分13分.解：（Ⅰ）从6名同学汇总随机选出2人参加只是

7、竞赛的所有可能结果为,，共15种.（Ⅱ）选出的2人来自不同年纪且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，共6种.因此，事件发生的概率16、本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算求解能力，满分13分.解：（Ⅰ）在中，由，及，可得，又由，有所以，（Ⅱ）在中，由，可得，于是所以，17、本小题主要考查直线与平面平行、平面与平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.

8、满分13分.（Ⅰ）证明：如图，取中点，连接，因为为中点，故且，由已知有，又由于为中点，因而且，故四边形为平行四边形，所以，又平面，而平面，所以平面（Ⅱ）（ⅰ）证明：连接，因为，而为中点，故，所以为二面角的平面角.在中，由，可解得，在中，由，可解得，在中，由，由余弦定理，可解得，从而，即，又，从而，因此平面.又平面，所以，平面平面（ⅱ）解：连接，由（ⅰ）知，平面，所以为直线与平面所成的角，由及已知，得为直角，而，可得，故，又，故在直角三角形中，.所以，直线与平面所成角的正弦值为18、本小题主要考查