2012年全国高考文科数学试题及答案-天津卷(word版)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：﹒如果事件A,B胡斥，那

2、么P(AUB)=P(A)+P(B).﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。﹒圆锥的体积公式V=Sh其中S表示圆锥的底面面积，H表示圆锥的高。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数=（A）（B）（C）（D）【解析】复数，选C.【答案】C（2）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A）-5（B）-4（C）-2（D）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.【答案】B（1）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则

3、输出S的值为（A）8（B）18（C）26（D）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C.【答案】C（2）已知，则a，b，c的大小关系为（A）c”是“2x2+x-1>0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A（4）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A），xR（B），

4、xR且x≠0（C），xR（D），xR【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.【答案】B（1）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（A）（B）1C）（D）2【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.【答案】D（2）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，=(1-)，R。若=-2，则=（A）（B）C）（D）2【解析】如图，设，则，又，，由得，即，选B.【答案】B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110

5、分。二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。（9）集合中最小整数位.【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为。【答案】（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积.【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。【答案】（11）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。【答案】1，2（12）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的

6、长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为。【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。【答案】3（13）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为.【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.【答案】（14）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是.【解析】函数，

7、当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。【答案】或。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能