2010年全国高考文科数学试题及答案-天津

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页.第Ⅱ卷4至11页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效.3．本卷共10小题，每小题5分，共50分.参考

2、公式：如果事件互斥，那么棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面积.h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(A)-1(B)0(C)1(D)3（4）函数f（x）=(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）(

3、5)下列命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)(6)设(A)a

4、，纵坐标不变（9）如图，在ΔABC中，，，，则=（A）（B）（C）（D）（10）设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.1.本卷共12小题，共100分.题号二三总分得分（17）（18）（19）（20）（21）（22）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=1，PD=3，则的值为.（12）一个几何体的三视图如图

5、所示，则这个几何体的体积为.（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为.（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.（15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和.记设为数列{}的最大项，则=.（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC中，.

6、（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若=-，求sin的值.（18）（本小题满分12分）有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品.（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD

7、＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值.（20）（本小题满分12分）已知函数f（x）=，其中a>0、（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若

8、，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.（22）（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案一.选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.（1）A(2)B(3)B(4)C(5)A（6）D(7