2010年全国高考理科数学试题及答案-重庆

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1、绝密★启用前解密时间：2010年6月7日17：00【考试时间：6月7日15：00—17：00】2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试

2、结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）在等比数列中，，则公比的值为（）A、2B、3C、4D、8（2）已知向量满足，则（）A、0B、C、4D、8（3）（）A、B、C、D、1（4）设变量满足约束条件则的最大值为（）A、B、4C、6D、8（5）函数的图象（）A、关于原点对称B、关于直线对称题（6）图OC、关于轴对称D、关于轴对称（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（）A、B、C、D、（7）已知，则的最小值是（）A、3B、4C、D、（8）直线与圆心

3、为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）A、B、C、D、（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天、若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A、504种B、960种C、1008种D、1108种（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分、把答案填写在答题卡相应位置上.（11）已知复数则____________.

4、（12）设，若，则实数_________.（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_____________.（14）已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为___________.（15）已知函数满足：，则__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分.）设函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记的内角的对边长分别为，若，求的值.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小

5、问5分，（Ⅱ）小问8分.）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起、若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）已知函数，其中实数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，点是棱的

6、中点.（Ⅰ）求直线与平面的距离；题（19）图CBADEP（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；M题（20）图GENHO（Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点在双曲线上，直线与两条渐近线分别交于两点，求的面积.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）在数列中，，其中实数.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求的取值范围.绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考

7、试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一．选择题：每小题5分，满分50分.（1）A（2）B（3）C（4）C（5）D（6）D（7）B（8）C（9）C（10）D二．填空题：每小题5分，满分25分.（11）（12）（13）（14）（15）三．解答题：满分75分.（16）（本题13分）解：（Ⅰ），因此的值域为.（Ⅱ）由得，即，又因，故.解法一：由余弦定理，得，解得或.解法二：由正弦定理，得或.当时，，从而；当时，，又，从而.故的值为1或2.（17）（本题13分）解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（Ⅰ）设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为

8、奇数”，则表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得.（Ⅱ）的所