2011年全国高考理科数学试题及答案-重庆

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1、www.zgxzw.com中国校长网2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.1．复数A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3．已知，则A．B．2C．3D．64．的展开式中的系数相等，则n=A．6B．7C．8D．95．下列区间中，函数在其上为增函数的是A．（-B．C．D．6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为A．B．C．1D．7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是A．B．4C．D．58．在圆中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC

3、和BD，则四边形ABCD的面积为A．B．C．D．9．高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A．B．C．1D．10．设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A．-8B．8C．12D．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上11．在等差数列中，，则__________12．已知单位向量，的夹角为60°，则__________13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________14．已

4、知，且，则的值为__________15．设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分13分）设，满足，求函数在上的最大值和最小值.中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人

5、申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设的导数满足，其中常数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，求函数的极值．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．（Ⅰ）若，，求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为

6、．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1—5CADBD6—10ACBCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11．7412．13．14．15．三、解答题：满分75分.16．（本题13分）解：中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.co

7、mwww.zgxzw.com中国校长网由因此当为增函数，当为减函数，所以又因为故上的最小值为17．（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为（II）