2010年全国高考理科数学试题及答案-四川

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：（1）是虚数单位，计算（A）－1（B）1（C）（D）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A）（B）（C）（D）（3）（A）0（B）1（C）2（D）4（4）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）1（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出

2、B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0（B）（C）1（D）2（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴

3、的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）（B）（C）（D）（12）设，则的最小值是（A）2（B）4（C）（D）52010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）的展

4、开式中的第四项是__________．（14）直线与圆相交于A、B两点，则________．（15）如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是_________．（16）设S为复数集C的非空子集．若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①集合（为整数，为虚数单位）为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．其中真命题是_________________（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的

5、饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．（18）（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点．（Ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式；②由推导两角和的正弦公式．（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求．（20）（本小题满分12分）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2

6、倍．设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由．（21）（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和．（22）（本小题满分14分）设（且），是的反函数．（Ⅰ）设关于的方程在区间上有实数解，求的取值范围；（Ⅱ）当（为自然对数的底数）时，证明：；（Ⅲ）当时，试比较与4的大小，并说明理由．参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.1—6：ADCACC1—12：BBDCAB二、填空题：本题考查基础知识和和基本运算.每小题4分，满分16分.（

7、13）（14）（15）（16）①②三、解答题（17）本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力.解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是…………（6分）（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.0123P…………（12分）（18）本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基