2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖南卷

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1、绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科数学能力测试一。选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。已知，，，则()A。C。D.【答案】B【解析】由，，，易知B正确.2。“”是“”的()A。充分不必要条件B.必要不充分条件C。充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，所以易知选A.3。已条变量满足则的最小值是()A。4B.3C.2D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.4.函数的反函数是()【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点

2、则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。5.已知直线m,n和平面满足,则()或或【答案】D【解析】易知D正确.6。下面不等式成立的是()A。B。C。D。【答案】A【解析】由,故选A.7。在中，AB=3，AC=2，BC=，则()A。B。C。D。【答案】D【解析】由余弦定理得所以选Ｄ.8。某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()A。15B。45C。60D。75【答案】C【解析】用直接法：或用间接法：故选Ｃ.9。长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=

3、2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是()A。B。C。D。2【答案】B【解析】设则故选Ｂ.10。若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A。B。C。D。【答案】C【解析】而双曲线的离心率故选Ｃ.二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11。已知向量，，则

4、

5、=_____________________.【答案】２【解析】由12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____________

6、_人。【答案】60【解析】由上表得13。记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.【答案】5【解析】由得所以解得14。将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.【答案】,【解析】易得圆C的方程是,直线的倾斜角为,所以直线的斜率为15。设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________;当时，函数的值域是_________________________。【答案】【解析】当时，当时，所以故函数的值域是.三。解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说

7、明、证明过程或演算步骤。16。（本小题满分12分）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为17。（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。解：由题设有。（I）函数的最小正周期是（II）由得即因为,所以从而于是18。

8、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P的大小。解：解法一（I）如图所示,连结由是菱形且知，是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角。在中,。故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系。则相关各点的坐标分别是（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB.又因为平面P

9、BE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,。故二面角的大小为19（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。解：（I）设椭圆的方程为由条件知且所以故椭圆的方程是（II）依题意,直线的斜率存在且不为0