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1、《变化率问题》教学设计教材版本：普通高中数学教材人教A版《选修2-2》“1、1、1变化率问题”,一、教学内容分析导数是微积分的核心概念之一,是研究函数增减、变化快慢、最值问题的最一般、最有效的工具。教材按照“平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义”的顺序安排,采用“逼近”的方法,从数形结合的角度定义导数,使导数概念的建立形象、直观而又容易理解,突出了导数概念的本质。平均变化率是导数概念建立的核心,教材通过研究学生熟悉的“气球膨胀率”、“高台跳水”这两个生活实例,归纳出它们的共同特征,总结出一般函数平均变化率概
2、念,使学生理解平均变化率刻画了函数在某一区间上的变化情况,并掌握平均变化率解法的一般步骤。从知识形成的先后顺序来看,平均变化率是本章内容学习的核心概念,是研究瞬时变化率及其导数概念的基础,在整个导数学习中占有极其重要的地位。在概念的形成过程中,将进一步渗透从特殊到一般的化归思想,数形结合思想。基于上述分析,我将本节课的教学重点确定为：理解平均变化率的概念,掌握平均变化率解法的一般步骤,了解平均变化率的几何意义。二、学生情况分析（一）、学生已有的认知基础1、学生具备了一定的函数知识,可以通过表格、图像、关系式三种不同的函数
3、表现形式,求解函数在某一区间内“因变量的增量与自变量的增量的比值。并能从图像中看出函数变化的快与慢。2、学生已在物理中学习了平均速度、瞬时速度、加速度等概念,比较容易理解可以用“平均速度”刻画物体在一段时间内的速度。（二）可能存在的认知困难1、“吹气球”与“高台跳水”是学生非常熟悉的生活实例,如何从具体实例中抽象出共同的数学本质,能够用“平均变化率”对生活中的变化快慢现象进行合理的数学解释是本节课教学的关键,也是难点所在。2、利用变化率的有关知识解释生活的中一些现象,需要学生具有一定抽象概括能力和应用数学数学语言表达问题
4、的能力。对高中生而言,抽象概括能力和应用数学语言的能力还有待进一步的提高。基于上述分析,我将本节课的教学难点确定为：通过具体生活实例,概括出平均变化率的定义；并能够运用“平均变化率”解释生活中变化快慢的生活实例。；三、教学目标设计《课程标准》对本节课的要求是：1、通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,体会导数的思想及其内涵。2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义。然而,课程教学目标不完全等同于课堂教学目标,课堂教学目标应该具体化,具有“可操作性”和“可检测性”,通过对《课程标准》的解读,我将本节
5、课的课堂教学目标确定为：1、理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；2、通过具体实例,归纳、抽象出平均变化率的定义；3、体会数形结合的思想方法；四、教学策略分析1、为了有效的突破教学难点,突出平均变化率的概念本质,借用苏教版《变化率问题》中的“气温变化”问题,引导学生探究如何从数学角度,解释生活中的变化快慢现象,使学生初步理解可以用“函数值与自变量的比值大小”描述数学中变化快慢的生活问题,提炼数学模型,为后面探究“气球膨胀率”、“高台跳水”问题奠定基础,为归纳“平均变化率”的概念提供具体背景。2、在教学中充分发挥
6、信息技术的优势,帮助学生更好地理解概念。通过视频演示,让学生感受数学来源于生活,并积极主动地参与到课堂中,学生保持高水平的思维活动。通过几何画板演示,使学生对概念的理解直观,生动。五、教学过程设计（一）、情景引入,激发兴趣。【教师引入】：“生活中存在大量变化快慢的量,如我国国内生产总值在不同年内的增长、某一股票在某一时间内的价格、去年上海商品房在不同月内的价格（幻灯片展示）。如何从数学的角度解释量的变化快慢问题呢？这节课我们一起学习与变化率有关的问题。板书课题《变化率问题》【教师过渡】：“为解决这一问题,我们先研究一些生
7、活中的具体实例”(二)、探究新知,揭示概念实例一：气温的变化问题出示图片,学生思考：1、上图是“某地3月1日-3月31日每天气温最高温度统计图”,你从图中获得了哪些信息？2、在“3月25日到27日”,该地市民普遍感觉“气温骤增”,而在“3月1日到25日”却没有这样的感觉,这是什么原因呢?3、怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？师生讨论,教师板书总结：分析：这一问题中,存在两个变量“时间”和“气温”,当时间从1到25,气温从3、6oC增加到16、4oC,气温平均变化当时间从25到27,气温从16、4oC增加到28
8、、8oC,气温平均变化因为6、2>0、5,所以,从25日到27日,气温变化的更快一些。【教师过渡】:“表示时间从“3月1日到25日”时,气温的平均变化率。提出问题：先说一说“平均”的含义,再说一说你对“气温平均变化率”的理解。实例二：气球的平均膨胀率问题。【提出问题】：回忆吹气球的过程,随着气球内空气容量的增加,气球
