机械工程控制基础(chp.2)

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1、Chp.2传递函数基本要求熟悉系统数学模型概念及表示方法，让学生学会物理系统数学模型建立的基本过程；了解数学模型的概念，能够运用动力学、电学及相关专业知识，列写系统微分方程；掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零点、极点及放大系数；能够用解析法求系统的传递函数；掌握典型环节传递函数的基本形式及相关参数的物理意义；了解传递函数方框图的组成及意义，能根据系统微分方程绘制系统传递函数方框图，并简化从而求出系统传递函数；掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法，掌握干扰作用下系统的输出及传递函数的求法和特点；了解相似原理的概念；了解系统的状态空间表示法。重点与

2、难点本章重点物理系统的数学模型；传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数；传递函数方框图的绘制及简化。本章难点物理系统微分方程的建立；控制系统职能框图到传递函数框图的转化。数学模型数学模型：用以描述系统动态特性的数学表达式。微分方程（最基本，时域）差分方程传递函数（基本数学工具，复数域）状态方程频率特性（便于实验获得，频域）如何建立数学模型？（1）初步建立：用物理学、力学知识（2）验证：理论和实验方法→获得较精确的数学模型§1微分方程一般表达式：若ai、bj为常数→线性定常系统；ai、bj是t的函数→线性时变系统；ai、bj依赖于xo，xi→线性时变系统。叠加原理：线性系统满足设

3、xi1(t)→xo1(t)xi2(t)→xo2(t)则a1xi1(t)+a2xi2(t)→b1x01(t)+b2x02(t)各输入产生的输出互不影响。分析多输入的总输出时，可单独分析单输入产生的输出，然后将输出量叠加。拉氏变换定义：当t＜0时，f(t)=0,t＞0时，f(t)对任意t值有对应单值存在；则函数f(t)的拉氏变换为：象函数大写，原函数小写。性质：①齐次性：L[αf(t)]=αF(s)②线性定理：f(t)=h(t)+g(t)则F(S)=H(S)+G(S)③延时定理：L[f(t-α)]=e-αsF(S)④衰减定理：L[e-αtf(t)]=F(S+α)⑤相似定理：L[f(αt)]

4、=1/α·F(S/α)⑥微分定理：⑦积分定理：推论：若初始条件为0则拉氏变换性质⑧初值定理：⑨终值定理：若f(t)在t→∞时存在，则拉氏变换性质典型函数的L变换①阶跃函数②单位斜坡函数③指数函数④幂函数：f(t)=tn⑤单位脉冲函数典型函数的L变换⑥正弦函数⑦余弦函数典型函数的L变换§2传递函数传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具．是在Laplace变换基础上建立起来的一种数学模型。对微分方程进行Laplace变换可将其化为代数方程。①表达的数学模型更直观，物理意义更明确；②将实数域的微积分运算→复数域的代数运算；③有时无须解题，直接在G(S)基础上导出

5、系统的某些动态特性；④在G(S)基础上直接导出G(ω)，进行频域法分析。传递函数对线性微分方程：设初始条件为0（t<0时，xi、x0及各阶导数均为0）对微分方程L变换：定义：系统的传递函数G(S)为：讨论：（1）G(S)代表系统本身固有特性，与输入量大小及性质无关；（2）G(S)可以无量纲；（3）n≥m原因：实际系统总有惯性；（4）不同系统可用同一G(S)表达；（5）系统G(S)可化为各环节Gi(S)的组合。传递函数开环与闭环系统的传递函数定义：前向通道传递函数反馈回路传递函数开环传递函数闭环传递函数推导如下：开环与闭环系统的传递函数讨论（1）Gk(S)无量纲，GB(S)可有可无量纲；

6、（2）相加点B(S)为负，→分母处为正“+”相加点B(S)为正，→分母处为正“-”；（3）若H(S)=1（单位反馈系统）则开环与闭环系统的传递函数干扰作用的G(S)系统干扰N(S)也可以看作一种输入。按线性叠加原理：N(s)=0时，Xi(s)=0时，同时作用：x0(s)几乎仅跟随xi(s)变化，N(s)影响很小。若H(s)=0，则x02(s)=G2(s)N(s)很大若系统参数变化，对系统的影响如同干扰。零点和极点对（因式分解，l为常数）零点：使G(s)=0的zj(j=1、2、…m)极点：使G(s)=∞的pi(j=1、2、…n)讨论:（1）闭环G(s)的极点就是闭环系统特征方程的根。（2

7、）极点pi均在复平面的左半平面内，则系统是稳定的。环节的串并联复杂系统可划分成多环节组成，一般将复杂系统划分成零、一阶、二阶典型环节的串并联组合。1、环节串联：对n个环节串联环节的串并联2、环节并联：对n个环节并联如何划分环节？环节划分取决于组成系统的各物理元件（或环节、子系统）是否有负载效应。→可能几个物理元件的特性才组成一个传递函数的环节。→可能一个物理元件的特性分散在几个传递函数元件之中。§3典型环节的传递函数将复杂系统化成典型环节Gi(