[工学]机械工程控制基础

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1、机械控制工程基础答案提示第二章系统的数学模型2-1试求如图2-35所示机械系统的作用力与位移之间微分方程和传递函数。图2-35题2-1图解：依题意：故传递函数:2-2　对于如图2-36所示系统，试求出作用力F1(t)到位移x2(t)的传递函数。其中，f为粘性阻尼系数。F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？图2-36题2-2图解：依题意：对：32对两边拉氏变换：①对：对两边拉氏变换：②故：故得：故求到的传递函数令：求到的传递函数令：2-3　试求图2-37所示无源网络传递函数。图2-37题2-3图解（a）系统微分方程为32拉氏变换得消去中间变量得：（b）设各支路电流如图所示。系统微分方

2、程为由（1）得：由（2）得：由（3）得：32由（4）得：由（5）得：由（6）得：故消去中间变量得：2-4　证明证明：设由微分定理有（1）由于，，（2）将式（2）各项带入式（1）中得即整理得2-5　求的拉氏变换。解：令，得由于伽马函数，在此所以2-6　求下列象函数的拉氏反变换。　（１）　　　　　32　（２）　（３）　　　　　　解：（1）同理，拉式反变换得（2）拉式反变换得（3）所以32拉式反变换得2-7绘制图2-38所示机械系统的方框图。图2-38　题2-7图解依题意：两边拉氏变换得：故得方块图：2-8　如图2-39所示系统，试求（１）以X(s)为输入，分别以Y(s)、X1(s)、B(s)、

3、E(s)为输出的传递函数。（２）以N(s)为输入，分别以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。32图2-39　题2-8图解（1）故（2）2-9　化简如图2-40所示各系统方块图，并求其传递函数。32图2-40　题2-9图解：（a）第三回路传递函数：第二回路传递函数：第一回路传递函数：故原图可化简为：32（b）32(c)(d)2-10解：32△而与都不接触，所以故综上：第三章时间特性分析法3-1解：依题意，系统的闭环传递函数为：323-2解：依题意：则3-3解：依题意：323-4解：依题意：由于阶跃值为2，故可知而3-5解：依题意：故可知：323-6解：依题意32第四章频

4、率特性分析法4-5用分贝数(dB)表达下列量：（1）10；（2）100；（3）0.01；（4）1；解：（1）10；L(w)=20lg10=20dB（3）0.01；L(w)=20lg0.01=-40dB32（2）100；L(w)=20lg100=40dB（4）1；L(w)=20lg1=0dB4-6当频率和时，试确定下列传递函数的幅值和相角。（1）（2）解(1)(2)故4-7试求下列函数的幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。（1）（2）（1）解：32（2）解：4-8设单位反馈系统的开环传递函数为，当系统作用有以下输入信号：（1）（2）（3）求系统的稳态输出。解：依题意：32（1）当（2）当

5、（3）当依据叠加原理可可知：4-9某单位反馈的二阶Ⅰ型系统，其最大百分比超调量为，峰值时间，试求其开环传递函数，并求出闭环谐振峰值和谐振频率。解：依题意：由由324-10画出下列传递函数的极坐标图。(1)(2)解：（1）依题意：实频特性：虚频特性：则由当且仅当时取等号，此时w=8.将w=8代入U中得到，故可得到如图所示的极坐标图。（2）依题意随着w的增大，U(w)，V(w)都增大。故可得到其极坐标图如图所示：4-11试绘出具有下列传递函数的系统的波德图。（1）（2）（3）解：（1）324-12已知各最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图4-39所示。试分别写出对应的传递函数。（1），无积分

6、环节惯性环节：一阶微分环节：；惯性环节：故传递函数：（2）32惯性环节：故（3）积分环节有两个为：一阶微分环节：惯性环节：故（4），积分环节：，惯性环节:一阶微分环节：；惯性环节：故（5）无积分环节惯性环节：一阶微分环节：2s+1故32第六章控制系统的稳定性分析6-1（1）解：由必要条件：，而，可知系统不稳定。（2）解：由于，故劳斯陈列为：由于第一列的所有元素都为整，因此系统是稳定的。（3）解：由于，故劳斯陈列为：系统稳定（4）解：由于当时，故第一列元素符号有两次变化，表明特征方程在【S】平面的右半平面内有两个根，故该闭环系统不稳定。（5）32解：由于，故系统稳定。（临界状态）。6-2（1

7、）解：辅助方程：一对纯虚根故故符号无变化，故无正根。（2）解：辅助方程：求导：故符号有两次变化，故右半平面有2个特征根。虚根值为（3）解：32故右半平面无虚根，只有一对特征纯虚根，6-3（1）解：故（2）解：故由于故恒大于0.综上所述，k无论何值都不稳定。（3）解：32故而4+k>0，故k>-4,k>-2（4）解：故6-4（1）依题意：则特征方程式：故（2）令U=S+1，则特征方程为：则6-5解：依题意：32故故故系统的