高考数学总复习第十章直线与圆、圆锥曲线第69讲曲线与方程练习理新人教版

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1、第69讲　曲线与方程夯实基础　【p157】【学习目标】1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．理解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法．3．能熟练地运用直接法、定义法、代数法、参数法等方法求曲线的轨迹方程．【基础检测】1．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是(　　)A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线【解析】由k＝0，1时分别表示直线与圆；及k>0且k≠1时表示椭圆；k<0时表示双曲线，所以方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．【答案】D2．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点

2、Q(3，0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1【解析】设P(x1，y1)，Q(3，0)，设PQ的中点M的坐标为(x，y)，则有⇒x1＝2x－3，y1＝2y，又点P在圆x2＋y2＝1上，所以(2x－3)2＋(2y)2＝1.即点M的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.【答案】C3．已知圆O1和圆O2的半径分别为2和4，且

3、O1O2

4、＝8，若动圆M与圆O1内切，与圆O2外切，则动圆圆心M的轨迹是(　　)A．圆B．椭

5、圆C．双曲线的一支D．抛物线【解析】设动圆M的半径为R，由题意得

6、MO1

7、＝R－2，

8、MO2

9、＝R＋4，所以

10、MO2

11、－

12、MO1

13、＝6(常数)，且6<8＝

14、O1O2

15、，所以动圆圆心M的轨迹是以O1，O2为焦点的双曲线的一支．【答案】C4．过圆x2＋y2＝4上一点P作x轴的垂线，垂足为H，则线段PH的中点M的轨迹方程为____________．【解析】设点M(x，y)，则点P(x，2y)．∵点P(x，2y)在圆x2＋y2＝4上，∴x2＋4y2＝4.∴线段PH的中点M的轨迹方程为x2＋4y2＝4.【答案】x2＋4y2＝45．已知⊙O

16、的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O1的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O1所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是__________．【解析】设P(x，y)，分别切⊙O、⊙O1于A，B两点．则

17、PA

18、＝＝，

19、PB

20、＝＝，因为

21、PA

22、＝

23、PB

24、，所以＝，化简得x＝.【答案】x＝【知识要点】1．曲线的方程、方程的曲线的定义如果曲线上的点与方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标__都是这个方程的解__(称曲线具备了纯粹性)；(2)以这个方程的解为坐标的点__都在曲线上__(称曲线具备了完备

25、性)．那么，我们就称曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.2．直接法求动点轨迹方程的步骤(1)建立适当的坐标，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合P＝{M

26、P(M)}；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明方程的解为坐标的点都在曲线上．3．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点(x，y)的解析式．(2)定义法：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义

27、，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程．(3)代入法：如果轨迹动点P(x，y)依赖于另一动点Q(a，b)，而Q(a，b)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，a，b的方程组，利用x，y表示出a，b，把a，b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程，这种求轨迹的方法也叫做转移法．(4)参数法：如果轨迹动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程．参数法中常选角、斜率等为参数．4．“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系一般说来，若是求“轨迹方程”，求得方

28、程就可以了；若是求“轨迹”，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型，“轨迹”与“轨迹方程”是两个有相关性的不同概念．典例剖析　【p157】考点1　直接法求轨迹方程(1)已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长

29、CD

30、＝3，则顶点A的轨迹方程为________．【解析】设A(x，y)，由题意可知D.又∵

31、CD

32、＝3，∴＋＝9，即(x－10)2＋y2＝36，由于A，B，C三点不共线，∴点A不能落在x轴上，即y≠0，∴点A的轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠0)．【答案】(x－10)2＋y2＝36

33、(y≠0)(2)与y轴相切并与圆C：x2＋y2－6x＝0也外切的圆的圆心的轨迹方程为________．【解析】若动圆在y轴右侧，设与y轴相切，且与圆x2＋y2－6x＝0外切的圆的圆心为P(x，y)(x>0)，则半径长为

34、x

35、，因为圆x2＋y2－6x＝0的圆心为(