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时间:2019-10-25
《高考数学总复习第十章直线与圆、圆锥曲线第67讲双曲线练习理新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第67讲 双曲线夯实基础 【p152】【学习目标】1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.3.了解双曲线的实际背景及其简单应用.【基础检测】1.设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若
2、PF1
3、=3,则
4、PF2
5、=( )A.1或5B.6C.7D.9【解析】由双曲线的方程,渐近线的方程可得:=,解得a=2.由双曲线的定义可得:
6、
7、PF2
8、-3
9、=2a=4,解得
10、PF2
11、=7.【答案】C2.双曲线E:-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,则E的离心率
12、为( )A.2B.C.2D.2【解析】由题意,双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,即=,所以双曲线的离心率为e====2.【答案】C3.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为( )A.x2-=1B.-y2=1C.-y2=1D.x2-=1【解析】设双曲线的焦距为2c,由双曲线的一个顶点与较近焦点的距离为1,∴c-a=1,又e==2,由以上两式可得a=1,c=2,∴b2=c2-a2=4-1=3,∴双曲线的方程为x2-=1.【答案】A4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个顶点
13、分别为A,B,点P为双曲线上除A,B外任意一点,且点P与点A,B连线的斜率分别为k1,k2,若k1k2=3,则双曲线的渐进线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x【解析】根据题意可设A(-a,0),B(a,0),设P点为(x,y),根据题意得到3=,-=1,从而渐近线方程为-=0,化简为:y=±x.【答案】C5.已知双曲线C:-=1的左、右焦点为F1,F2,过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点M,则△MF1F2的面积为__________.【解析】双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),渐近线方程为y=±x,过F2与一条渐近线
14、平行的直线方程为y=(x-5),由得即M,∴S△F1MF2=×10×=.【答案】【知识要点】1.双曲线的定义平面内到两个定点F1,F2(
15、F1F2
16、=2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于
17、F1F2
18、且不等于零)的点的轨迹叫做__双曲线__.这两个定点叫做双曲线的__焦点__,两焦点间的距离叫做双曲线的__焦距__.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质范围x≥__a__或x≤__-a__y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±xy=±x对
19、称性对称轴:坐标轴对称中心:原点离心率e=,e∈__(1,+∞)__,其中c=实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
20、A1A2
21、=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长
22、B1B2
23、=2b;a叫半实轴,b叫半虚轴.典例剖析 【p153】考点1 双曲线的定义及应用(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为________________________.【解析】如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得
24、MC1
25、-
26、AC1
27、=
28、MA
29、,
30、MC
31、2
32、-
33、BC2
34、=
35、MB
36、,因为
37、MA
38、=
39、MB
40、,所以
41、MC1
42、-
43、AC1
44、=
45、MC2
46、-
47、BC2
48、,即
49、MC2
50、-
51、MC1
52、=
53、BC2
54、-
55、AC1
56、=2,所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于
57、C1C2
58、=6.又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.故点M的轨迹方程为x2-=1(x≤-1).【答案】x2-=1(x≤-1)(2)点F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,点P在双曲线上,则△PF1F2的内切圆半径r的取值范围是( )A.(0,)B.(0,2)C.(0,)
59、D.(0,1)【解析】如图所示,设△PF1F2的内切圆圆心为I,内切圆与三边分别相切于点A,B,C,根据圆的切线可知:
60、PB
61、=
62、PC
63、,
64、F1A
65、=
66、F1C
67、,
68、F2A
69、=
70、F2B
71、,又根据双曲线定义
72、PF1
73、-
74、PF2
75、=2a,即(
76、PC
77、+
78、F1C
79、)-(
80、PB
81、+
82、F2B
83、)=2a,所以
84、F1C
85、-
86、F2B
87、=2a,即
88、F1A
89、-
90、F2A
91、=2a,又因为
92、F1A
93、+
94、F2A
95、=2c,所以
96、F1A
97、=a+c,
98、F2A
99、=c-a,所以A点为右顶点,即圆心I(a,r),考虑P点在无穷远时,直线PF1的斜率趋近于,此时PF1方程为y=(x+c),此时圆心到直线的
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