辽宁省师大附中2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

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1、辽师大附中2018—2019学年度下学期期末考试高二数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝()A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{1，2，3}2.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)＝x－，f′(x)是f(x)的导函数，则f′

2、(1)－f(1)＝()A．2B．eC．1D．－e4.已知sin2α＝，则等于()A．B.C.D.5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10−10.16.在△ABC中，若cosA＝，tan(A－B)＝－，则tanB＝()A．B．C．2D．37.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则()A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞

3、（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）8.已知a，b是不共线的两个向量，向量＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝1D．λμ＝－19．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．10.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()

4、A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ11.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则()A．，B．，C．，D．，12.已知函数f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－x＋，若任意给定的x0∈[0,2]，总存在两个不同的xi(i＝1,2)∈[0,2]，使得f(xi)＝g(x0)成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．[－1,1]第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．

5、）13.＝_______14.已知p：>0，则对应的x的集合为________．15.在中,若,则__________16..已知f(x)＝且函数y＝f(x)＋ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（满分10分）已知命题：（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.18.（满分12分）已知函数f(x)＝

6、x＋a－1

7、＋

8、x－2a

9、.(1)若f(1)<3，求实数a的取值范围；(2)若

10、a≥1，x∈R，求证：f(x)≥2.19.（满分12分）已知函数部分图象如图所示.（1）求值及图中的值；（2）在中，角的对边分别为，已知，求的值．20.（满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线C2：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（2）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求

11、AB

12、．21.（满分12分）已知函数f(x)＝2x3－3x.(1)求f(x)在区间[－2,1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)

13、相切，求t的取值范围；22（满分12分）.已知f(x)＝ax－lnx，a∈R.(1)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．