双曲线地简单几何性质(经典)

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1、实用双曲线的简单几何性质【知识点1】双曲线-＝1的简单几何性质(1)范围：｜x｜≥a,y∈R.(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点：A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴长为2a，虚轴长为2b，且c2＝a2+b2.(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y＝±x，或令双曲线标准方程-＝1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率e＝＞1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝.(7)共轭双曲线：方程

2、-＝1与-＝-1表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注意方程的表达形式.注意：（1）与双曲线-＝1共渐近线的双曲线系方程可表示为-＝λ(λ≠0且λ为待定常数)（2）与椭圆+＝1(a＞b＞0)共焦点的曲线系方程可表示为-＝1(λ＜a2,其中b2-λ＞0时为椭圆，b2＜λ＜a2时为双曲线)（3）双曲线的第二定义：平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝的距离之比等于常数e＝(c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p＝，与椭圆相同.1、写出双曲线方程的实轴长、虚轴的长，顶点坐标，离心率和渐近

3、线方程2、已知双曲线的渐近线方程为，求双曲线的离心率文档实用3、求以为渐近线，且过点（1,2）的双曲线标准方程4、已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。5、求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．【知识点2】弦长与中点弦问题（1）．直线和圆锥曲线相交时的一般弦长问题：一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想.（2）．中点弦问题：处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y

4、1)、B(x2,y2)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0，y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KABKOM=；对于y2=2px（p≠0）抛物线有KAB＝；另外，也可以用韦达定理来处理.【题型一】直线与双曲线的交点问题：过平面内任一点P作直线与双曲线只有一个交点，这样的直线有几条？（几何角度）6、若y=kx-1与双曲线只有一个公共点,求k的范围.【变1】有两个公共点？【变2】无公共点？【变3】与右支有两个公共点？【变4】与右支只有一个公共点？7、过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若

5、AB

6、=4,这

7、样的直线有几条？文档实用【题型2】双曲线离心率的求法一、根据离心率的范围，估算e：即利用圆锥的离心率的范围来解题，有时可用椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率来解决。8、已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为________．9、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为________．二、直接求出a、c，求解e：已知圆锥曲线的标准方

8、程或a、c易求时，可利用离心率公式来解决。10、点P（－3，1）在椭圆（）的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【】.A.B.C.D.三、构造a，c齐次式，解出：根据题设条件关系式，借助之间的关系，沟通的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解方程得出离心率e。11、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是【】.A.B.C.D.12、过双曲线＝1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN文档实用为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心

9、率等于__________。四、寻找a与c的关系式：由于离心率是c与a的比值，故不必分别求出a、c的值，可寻找a与c的关系式，即a用c来表示即可解决。13、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是【】.A.B.C.D.五、统一定义法：由圆锥曲线的统一定义，知离心率e是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题，即。14、设椭圆的右焦点为F1，右准线为，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到的距离，则椭圆的离心率是____________。【总结3】三种常见的解题方法（1）

10、转换法——为解题化归立意15、直线过双曲线的右焦点，