函数与导数热点问题专题

《函数与导数热点问题专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数与导数专题复习中的几个热点问题导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情。对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等。而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性

2、思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类整合思想、数形结合思想、转化与化归思想1、利用导数的几何意义求曲线的切线方程；2、考查利用导数的有关知识，研究函数的单调性、极值和最值，进而解(证)不等式．3、用导数与其他知识相结合，考查常见的数学思想方法命题方向：热点1：考查导数的几何意义热点2：由函数的单调区间，考查分类整合及数形结合等数学思想（1）（2）1、研究定义域2、求导函数3、研究导函数（通分、因式分解）4

3、、研究导函数的性质（可以去除不影响符号的枝叶）5、研究函数性质。对称中心（1,）命题方向：这类问题常常涉及求函数解析式、求参数值或取值范围问题。解决极值，极值点问题转化为研究函数的单调性；参数的取值范围转化为解不等式的问题；有时需要借助于方程的理论来解决。从而达到考查函数与方程、分类与整合的数学思想。热点三：极值、最值等问题极值作为导数的一个重要应用，是研究函数图象性质的一个重要方面，函数的最值问题涉及面广，涵盖在许多问题之中，这两者均是高考命题的重点内容，在选择题、填空题、解答题中都有涉及，试题难度不大．解决单调性问题转化为解含参数

4、的一元二次不等式或高次不等式的问题；求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立，能成立，恰成立来求解。进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上（或实数集）上的恒成立问题来解决，从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想。热点四：利用导数研究函数的单调性，解决恒成立，能成立，恰成立等问题.解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想。热点五：通过构造函数，以导数为工

5、具，证明不等式或解含参数的不等式问题在不等式的证明中常常要有恰当的放缩。这是难点。通过以上分析可知：对于这部分知识的学习，要认识到新课程中增加了导数内容，在学习中要明确导数作为一种工具在研究函数的变化率，解决函数的单调性，极值等方面的作用，要全面学习，抓住导数基础知识学习．注意考题的难度逐年增大，要有意识地与解析几何(特别是切线,最值)，函数的单调性，函数的极值，最值，二次函数，方程、不等式、代数式的证明等知识进行交汇进行综合训练，特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题、切线问题的典型问题进行训练，提高应用导数知识分析问题和

6、解决问题的能力。