授课提纲9_空间力偶及力系的简化和平衡

《授课提纲9_空间力偶及力系的简化和平衡》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3章空间力系的简化和平衡§3-2空间力矩理论§3-3空间力偶理论§3-4空间任意力系的简化和平衡§3-5平行力系中心与重心1、力对点矩矢的解析式F=Xi+Yj+Zkr=xi+yj+zkm0(F)=r×Fzyxo(x,y,z).FXYZzyx=(yZ-Zy)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k§3-2空间力矩理论zyxo2.力对轴之矩的解析式:(x,y,z).FXYZzyxmx(F)=yZ-zYmY(F)=zX-xZmz(F)=xY-yX力对轴之矩等于该力在垂直与该轴的平面上的投影对平面与该轴的交点的矩.力矩关系定理一.空间力偶的性

2、质§3-3空间力偶理论作用于同一物体上的大小相等,方向相反且不共线的两个力组成的特殊力系.力偶对刚体的转动效应（大小和转向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。力偶矩矢定义：FF’力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力作用线上任意点之矩.力偶矩矢的大小、作用面方位、转向二.空间力偶的矢量表示m矢量的长度表示力偶矩的大小,矢量的指向与力偶的转向成右手系,矢量的方位于力偶作用平面垂直.力偶矩矢为自由矢量,与作用位置无关,既可以在同平面内移动,又可在平行平面内搬动.空间力偶的等效条件:两力偶矩矢相等.三.空间力偶系的合成与平衡条件m3m2m1mn

3、m3m1mnzyxom2zyxoM合力偶矩矢M=Σmi合力偶投影定理:将空间力偶系的各力偶矢分别投影到空间直角坐标系的三个轴上,根据矢量投影法则,合矢量在某轴上的投影等于各个分矢量在该轴上投影的代数和:Mx=ΣmxMy=ΣmyMz=Σmz空间力偶系的平衡条件:M=0Σmx=0Σmy=0Σmz=0空间力偶系的平衡方程:空间力偶系的平衡已知：两圆盘半径均为200mm,AB=800mm,圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计。求:轴承A,B处的约束力。解：取整体为研究对象。FAyF

4、ByFAxFBx§3-4空间任意力系的简化和平衡一.空间任意力系向一点的简化==汇交力系主矢(O)力偶系主矩(O)在空间任意力系，与的夹角可为任意值。在平面任意力系，与的夹角为90o。主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位置无关；主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的位置有关。=思考：主矢,主矩与简化中心的位置有无关系?=固定端约束平面：空间：若简化中心为O1点，如何?1二.简化结果分析若简化中心为O1点，如何?2OO’合力3如果一个力与一个力系等效，称该力是这个力系的合力！力螺旋力螺旋45空间力系简化结果分析平衡合力偶合力

5、合力力螺旋力螺旋主矢(O)主矩(O)简化结果空间任意力系的平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩均等于零:三.空间任意力系的平衡例:重为G的均质正方形板置于水平面内,求球铰链O和蝶铰链A处的反力及绳的拉力.AzyxoB300AzyxoB300T解:研究板,分析受力GZAXAXOYOZOXO-Tsin300cos450+XA=0YO-Tsin300sin450=0ZO-G+Tcos300+ZA=0b-Gb/2+Tcos300b+ZAb=0Gb/2-Tcos300b=0XA=0已知：F、P及各尺寸解：研究对象，长方板,求：各杆内力作业

6、：3-7，19空间平行力系:作用点任意分布,方位彼此平行zyxo0=0让z//Fi0=0Σz=0Σmx=0Σmy=00=0空间平行力系的平衡方程为:Σz=0Σmx=0Σmy=0一.平行力系中心§3-5平行力系中心与重心平行力系中心的存在和唯一性。rirCOC结论:平行力系中,合力作用点C的位置只与各平行力的作用点的位置及各力的大小有关,而与力的方向无关.点C称为该平行力系的中心.F1A1F2A2FnAnzyxox1y1z1CRzCxCyCRyC=F1y1+F2y2+……Fnyn=ΣFiyi而R=ΣF二.物体的重心rirCOC如果物体是均

7、质的，变为其中V表示物体的体积。其中S表示平板的面积。如果物体是均质等厚平板，重心坐标为体积重心:设γi为物体单位面积的重量,则:pi=γi△si,对于连续体,n→∞面积重心:线重心:例:已知：Z形截面，尺寸如图。求：该截面的重心位置。解：(1)组合法:将该截面分割为三部分，取Oxy直角坐标系，如图。