授课提纲8-空间力系的简化及平衡.ppt

《授课提纲8-空间力系的简化及平衡.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章空间力系的简化和平衡§3-1空间汇交力系§3-2空间力矩理论§3-3空间力偶理论一.力在直角坐标系上的投影（一次投影法）(已知力及其与三个轴的夹角)§3-1空间汇交力系OFxβγαyφ力在直角坐标系上的投影（二次投影法）(已知力及两个夹角)OFxβγαyφ二.空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成=OFxγzyφ力沿空间直角坐标轴的分解Fx=XiFy=YjFz=ZkF=Xi+Yj+Zk将空间汇交力系的各力分别投影到空间直角坐标系的三个轴上,根据矢量投影法则,合力在某轴上的投影等于各个分力在该轴上投影

2、的代数和:Rx=ΣXRy=ΣYRz=ΣZFxy合力投影定理:空间汇交力系的平衡已知：P=1000N,各杆重不计。求：三根杆所受力。解：各杆均为二力杆,取球铰O为研究对象xyzF1F2F3C300zyxoBADG∴例:等长杆BD、CD铰接于D点并用细绳固定在墙上A点而位于水平面内，D点挂一重G的物块，不计杆重，求杆及绳的约束反力。T-Tsin300cos450-SCD=0-Tsin300sin450-SBD=0Tcos300-G=0SBDSCD解：研究力的汇交点D（空间力系不用取隔离体）画受力图§3-2空间力矩

3、理论一力对点之矩rdFm0(F)=r×Fzyxo.A(x,y,z)矢量的长度表示力矩的大小,矢量的指向与力矩的转向成右手系,矢量的方位于力矩作用平面垂直.定位矢量,与作用位置有关.m0(F)M=rF按右手定则FrMOzyxoABα力矩矢与o点的选择有关!，定位矢量1、力对点矩矢的解析式F=Xi+Yj+Zkr=xi+yj+zkm0(F)=r×Fzyxo(x,y,z).FXYZzyx=(yZ-Zy)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k二.力对轴之矩（度量力对绕定轴转动刚体的作用效果）zFzFxyFyFFxy力

4、F使物体绕z轴转动的效应称为力对轴之矩,记为:mz(F)=±Fx·OA=±Fxy·hoAhxB显然:力与轴平行,无矩力与轴相交,无矩即:力与轴位于同一平面内时,无矩合力矩定理:mz(R)=Σmz(Fi)如果力与轴共面：rzyxo力对轴之矩的解析式:(x,y,z).FdXFm0(F)=r×FYZzyxmx(F)=yZ-zYmY(F)=zX-xZmz(F)=xY-yXzyxo.A(x,y,z)矢量的长度表示力矩的大小,矢量的指向与力矩的转向成右手系,矢量的方位于力矩作用平面垂直.定位矢量,与作用位置有关.m0(F

5、)力对点之矩矢三,力对点之矩矢与力对通过该点的轴之矩的关系力对通过该点的轴之矩力矩关系定理：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩.力对轴之矩是一个标量,其值等于该力在垂直与该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩.力对轴之矩的计算1zxyAHObBCGDEbbbF3F2F1例：如图所示，长方体上OABCDEGH作用着三个力F1、F2、F3。此三力的大小都等于F，长度b为已知，求:F2、F3对各轴的矩及O点的矩。解：建立直角坐标系如图：zyAHObBCGDEbbbF2Fx2=-F2·

6、cos·sin=Fy2=-F2·cos·cos=Fz2=F2·sin=Mx2=y2·Fz2-z2·Fy2=My2=z2·Fx2-x2·Fz2=Mz2=x2·Fy2-y2·Fx2=B(b，b，0)Mx3=y3·Fz3-z3·Fy3=My3=z3·Fx3-x3·Fz3=Mz3=x3·Fy3-y3·Fx3=zxyAHObBCGDEbbbF3F2F1zxyAHObBCGDEbbbF3Fx3=-F3·cos·sin=Fy3=F3·cos·cos=Fz3=-F3·sin=Mx1=y1·Fz1–z1

7、·Fy1=My1=z1·Fx1-x1·Fz1=Mz1=x1·Fy1-y1·Fx1=zxyAHObBCGDEbbbF3F2F1Fx1=F1·cos45=Fy1=F1·cos45=Fz3=0作业：3-9，11(0，b，b)一.空间力偶的性质§3-3空间力偶理论作用于同一物体上的大小相等,方向相反且不共线的两个力组成的特殊力系.力偶对刚体的转动效应（大小和转向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。力偶矩矢定义：FF’力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力作用线上任意点之矩.力偶矩矢的大小、作用面方位、转向二.空间力偶系

8、的合成与平衡空间力偶系的合成力偶等效定理：作用面平行的两个力偶，若其力偶矩的大小相等、转向相同，则两力偶等效。力偶矩矢为自由矢量，它可以在刚体上自由平移空间力偶的等效条件(对平面力偶的性质进一步扩展)作用于同一刚体上两平行平面内的两个力偶,若其力偶矩大小相等,转向相同,则两力偶等效.即:空间力偶可以向平行平面内搬动.F1F1'abⅠFF'F=2F1dc利用两个反向平行力的合成结论F1F1'abⅠF2