数学-因式分解4

《数学-因式分解4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、[文件]sxcbk0063.doc[科目]数学[关键词]因式分解/教学结构/解题点要[标题]因式分解[内容]因式分解【教学结构】本章的知识结构如下：因式分解概念提公因式法公式法分组分解法十字相乘法本章讲述了几个概念，其一是因式分解的概念；其二是公因式的概念；其三掌握分组分解法的概念.提取公因式法是因式分解的最基本最常用的方法.由单项式和以多项式的分配律，即m(a+b+c)=ma+mb+mc反过来，就有ma+mb+mc=m(a+b+c)，这就是提公因式法分解因式.它的难点是提取公因式的正确运用，突破的关键要注意下列几点：⒈确定公因式：①

2、公因式的系数是各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.③要注意透过现象看本质，如确定8(x-y)3x2+6x(y-x)2的公因式时，注意y-x=-(x-y)，(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2所以公因式是2x(x-y)2提公因式：①若首项系数为负的，一般要提出“－”号，使括号内第一项系数是正的，须注意符号.②不要漏项，特别是当多项式中某一项全部被提出后，剩下的多项式因式应在相应位上补1.如am+bm+m=m(a+b+1)而不是m(a+b)因为多项式的因式分解与整式乘法正好相反，所以把整

3、式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式.⒈a2-b2=(a+b)(a-b)；⒉a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；⒊a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；⒋a2+2ab+b2=(a+b)2；⒌a2-2ab+b2=(a-b)2.应用公式分解因式时，应注意：⒈如果多项式中各项含有公因式，应先提出公因式，再考虑运用公式.⒉公式中的字母，可以表示一个数，一个单项式或者一个多项式.要认识到恰当地逆用公式，会给一些问题的运算和证明带来很大的方便.【解题点要】例1：将下列各式进行因式分解(1)6m-12mn-3mn2(2)12

4、x2y3-4x3y8+36x4y26(3)-5a2b3+20ab2-5ab(4)11m2n2p3-121mnp3+33mp6点评：(1)中的公因式中只有一个字母m，(2)中有两个字母，需仔细辩认公因式，字母x的最低次数为2，y的最低次数也为2，故公因式为4x2y2.(3)中最后一项为公因式，括号中最后一项为+1，不可漏掉.在提取数字最大公约数，注意提负号时，各项要变号.(4)中的公因式中只有两个字母，m,p不可将n写上，另外，用最后一项33mp6除以公因式11mp3时，p6÷p3=p3¹p2，这是应注意的.解：(1)6m-12mn-3

5、mn2=3m(2-4n-n2)(2)12x2y3-4x3y8+36x4y2=4x2y2(3y-xy6+9x2)(3)-5a2b3+20ab2-5ab=-5ab(ab2-4b+1)11m2n2p3-121mnp3+33mp6=11mp3(mn2-11n+3p3)例2：将下列各式进行因式分解abc(a2+b2+c2)-a3bc+ab3c=abc(a2+b2+c2-a2+b2)=abc(2b2+c2)m(a+c-d)-n(d-a-c)+t(a-d+c)=m(a+c-d)+n(a+c-d))+t(a+c-d)=(a+c-d)(m+n+t)点评

6、：(1)中要注意的是提取公因式后，括号的各项中依然有同类项，应合并，因此要养成一个习惯，提取公因式后，要检查是否还能化简.(2)中的公因式不明显，要根据各项括号中字母及符号特点，注意到：各括号中都含有a、b、c三个字母，所不同的是符号不同，但也有共性，即a与c为同号，d与a、c异号，抓住这个特点后，适当提出某些括号中的负号，就会变成公因式的标准形式.例3：将下列各式进行因式分解(1)a2-4a+4(2)4a2-12a+9(3)144-24x+x2(4)x3-x2+x(5)m4-4m2n2+4n4(6)(m-2n)2-2(m-2n)+1

7、(7)4(a-b)2-(a-b)+(8)(x-2y)3+8(2y-x)2+16(x-2y)解：(1)a2-4a+4=(a-2)2(2)4a2-12a+9=(2a-3)2(3)144-24x+x2=(12-x)2(4)x4-x2+x=x(x2-x+)=x(x-)2(5)m4-4m2n2+4n4=(m2-2n2)2(6)(m-2n)2-2(m-2n)+1=[(m-2n)-1]2=(m-2n-1)2(7)4(a-b)2-(a-b)+=[2(a-b)-]2=(2a-2b-)2(8)(x-2y)3+8(2y-x)2+16(x-2y)=(x-2y

8、)[(x-2y)+4]2=(x-2y)(x-2y+4)26点评：此例应用完全平方公式进行因式分解，这类题型的特点是，原多项式有三项，其中有两项各为某一多项式或单项式的平方，第三项为这两个多项式或单项式的积的二倍，在观察题