数学竞赛因式分解4

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1、数学84一、选择题B.45,47C.43,48D.41，47那么9x4+12x3-3x2-7x+2001的值等于（）B.2001C.2003D.20051.己知724—1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（）A.41,48答案：C2.如果3x3-;v=1A.1999（2000年武汉市选拔赛试题）答案：Da〉b，J1a2-ac+bc=7，则a—c等于（B.—1C.0B.2C.2去）（第17届江苏省竞赛题）D.23.已知2x2_3xy+y2=0（xy关0），则三+上的值是（）A.2,2!答案：A4.a、b、c是正整数，A

2、.一2答案：D5.若x+y=—1，则x4+5x3j?+jt2），+8;v2）’2+x），2+）’4的位等于（）A.0B.-1C.1D.3（第14届“希望杯”邀请赛试题）答案：C6.没n为某一自然数，代入代数式I?一n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是（）A.5814B.5841C.8415D.8451（陕西省竞赛题）答案：A7.已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p2-2001p+/7?二0,^2-200k;+m=0,m是适当的整数，那么p2+6/2的数值是（）A.4004006B.3996005C.39

3、96003D.4004004答案：B8.已知a、b、c是一个三角形的三边，则《4+/?4+（74-2^/2/?2-2/?2（:2-2（:2«2的值（）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负（大原市竞赛题）答案：B二、填空题9.己知a、b、c满足a+b=5，c2=ab+b—9，贝ijc=.（第15屈江苏省竞赛题）答案：01.已知x+y=3，X2+y2-xy=4,那么x4+y4+x3），+a^，3的值为.答案••361.己知a、b、c、d力非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，贝Ua+b+c+d=.答案：19982.方程x2-

4、xy-5%+5)，-l=0的整数解是.(第13届“希望杯”邀请赛试题)答案：(x，y)=(6，5)或(4，5)3.对一切大于2的正整数n，数115—5n3+4n的量大公约数是.(2003年四川省竞赛题)答案：1204.己知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，贝ij(a+l)(b+l)(c+l)=.(北京市竞赛题)答案：85.整数a、b满足6ab=9a—10b+303,则a+b=.(“祖冲之杯”邀请赛试题)答案：156.若i2+i^，+y=14y2+xy+x=28,则i+y的值为.(2002年全国初中数学联

5、赛题)答案：6或-77.B^na5-a4b-a4+a-b-=0f且26/-3/?=l,则《3+Z?3的值等于.(第14届“希望杯”邀请赛试题)答案：9三、解答题8.已知n是正整数，且n4—16n2+100是质数，求n的值.(第13届“希望杯’邀请赛试题)答案：n=39.(1)求证：817—279—913能被45整除；(2)证明：当n为自然数时，2(2n+l)形式的数不能表示为两个整数的平方差；(24+7)(44+7X64+;)(84+;)(1()4+士)(3)计算:44444G4+4)(3'+7)<54+7)(94+7)444

6、44答案：(1)略：(2)从反面说明，结合奇数、偶数的性质；(3)221，利用x4+丄=(x2-x+丄)(;v2+JV+丄)42210.(1)求方程6叮+4x-9y-7=0的整数解；(上海市竞赛题)⑵设x、y为正整数，且x2+y2+4＞，-96=0,求x)，的值.(第14届“希望杯”邀请赛试题)答案：(1)x=l,y=l；(2)36或3211.某校在向“希望工程”捐救活动屮，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+lln+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人

7、的捐款数.(全国初中教学联赛题)答案：47元或25元12.计算下列各题：)(2x2+2)(4x7+2)(6x9+2)(8xl1+2)".(1994x1997+2)(1x4+2)(3x6+2)(5x8+2)(7x10+2)...(1993x1996+2);20003-2x20002-199820003+20002-2001答案：(1)998；(2)—6671.若a是自然数，则a4—3a+9是质数还是合数?给出你的证明.(“五城市”联赛题)答案：原式=(6/2+367+3)(6/2-3^+3)，当a=0时是合数，a=l或2时是质数，

8、a〉2时是合数2.己知b、c是整数，二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x=l时，x2+bx+c的值.(第37届美国中学生数学竞赛题)答案：43.设a