2017学年九年级数学上册27.2反比例函数的图象与性质反比例函数图象及性质的应用素材（新版）冀教版

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1、反比例函数图象及性质的应用一、求字母的值【例1】已知函数y＝（m2－1）x－1是反比例函数，求m的取值范围？若当x=1时，y＝3，试确定此反比例函数的表达式.　　【思考与分析】反比例函数的表达式y=中的比例系数k≠0，我们看到本题中的比例系数是用字母表示的，注意m2－1≠0时满足条件.　　解：由m2－1＝0　　解得m＝1或m=－1.　　所以当m≠1且m≠－1时，函数y＝（m2－1）x－1是反比例函数.此反比例函数式可写成y=.　　把x=1时，y＝3代入解析式，得3＝m2－1，　　解得m＝2或m＝－2．　　所以此反比例函数的表达式是y=3x－1=　　【小结】反比例函数的表达式是y=（k为常数，k

2、≠0），当反比例函数的比例系数用字母来表示时，注意不要忽略了比例系数不为零这一条件.求解此类问题时，要考虑全面二、巧用函数的增减性1.利用增减性求“k”的取值范围　　【例2】反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　A．－1　　B．0　　C．1　　D．2　　【分析与解】反比例函数当k＞0时，图象在第一、三象限，并且在每个象限内图象呈下降趋势，即在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在第二、四象限，并且在每个象限内图象呈上升趋势，即在每个象限内y随x的增大而增大.因为题中y随x的增大而减小，则2k－2＞0，解

3、得k＞1.故选D.　　2.利用增减性比较大小　　【例3】若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y=－的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）　　A．y1＞y2＞y3　　B．y1＜y2＜y3　　C．y1＝y2＝y3　　D．y1＜y3＜y2　　【分析与解】因为k＝－1＜0，所以反比例函数在第二、四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大.　　又因为－3＜－2＜－1，所以y1＜y2＜y3，故选B.　　另外此题还可用图象法直接求解如图所示．　　从图象上可直接看出y1＜y2＜y3.三、如何判定函数判定两个变量间的函数关系是不是反比例函数，有两种常用方法：1.若两个变量的

4、积是一个不等于0的常数，则为反比例函数；2.若有式子的形式（k为非零常数），则为反比例函数.下面举例说明.　　【例4】下列各题中的两个变量之间哪些是反比例函数，哪些不是？　　（1）中的y和x；　　（2）积为非零常数的两个乘数x与y；　　（3）除数一定时，被除数和商；　　（4）被除数一定时，除数和商；　　（5）多边形的边数n与它的内角和y.　　【分析与解】（1）∵，∴，　　即y是x的正比例函数，比例系数是　　（2）∵xy＝k（k≠0，k为常数），∴根据方法1，积为非零常数的两个乘数是反比例函数关系.　　（3）设除数为a（定值），被除数为b，商为c，则＝c（a≠0），即b＝ac.因为是y＝kx（k

5、≠0，k为常数）的形式，所以是正比例函数关系，不是反比例函数关系.　　（4）设被除数为b（定值），除数为a，商为c，则　　当b≠0时，是的形式，因此，是反比例函数关系；　　当b＝0时，总有c＝0，既不是正比例函数关系，也不是反比例函数关系.　　（5）∵y＝（n－2）·180°，即y＝180°n－360°，　　∴多边形的边数n和它的内角和y的函数既不是正比例函数，也不是反比例函数，而是一次函数.四、求实际中的解析式1、根据概念求解析式　　【例5】已知y＝（2－k）x3－k是反比例函数，求它的解析式．  　　【思考与分析】反比例函数的概念要满足的两个必备条件：1.自变量的指数是－1；2.比例系数k

6、≠0.故可求得k的值，从而得到解析式.　　解：由反比例函数的概念可得：　　　　∴它的解析式是或y＝4x－1.　　【反思】由自变量指数为－1可得k=±2，不能急于下结论，还要检验反比例系数“２－k≠0”，只有同时具备才可确定本题中k的值.　　2、利用隐含的反比例关系求解析式　　【例6】（1）已知当V=40m3时，ρ＝2kg/m3，试确定ρ与V之间的函数关系式；   　　（2）一个矩形的面积是40mm2，相邻两边长分别为xmm，ymm．写出y与x之间的函数关系式.　　（3）甲、乙两地相距72km，写出汽车行驶时间t（h）与平均速度v（km/h）之间的函数关系式．　　【思考与分析】通过读题我们会发现

7、上述各题中的两个变量都存在反比例函数关系，我们根据各个量之间的关系建立等式，就可以得到反比例函数的解析式.　　解：（1）因为ρ与V存在反比例函数关系，所以设（m≠0，且m为常数），因为V=40m3时，ρ＝2kg/m3，所以2＝.解得m=80.　　所以ρ与V之间的函数关系式为：　　（2）因为矩形面积是相邻两边的积，即y×x＝40，　　所以y与x之间的函数关系式是：y=　　（3）因为汽车行驶时间t（h