2020版高考数学一轮复习课后限时集训34基本不等式理新人教版

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1、课后限时集训(三十四)　基本不等式(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．“x≥1”是“x＋≥2”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[x＋≥2⇔x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A.]2．已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)A．8　　B．9　　C．12　　D．16B　[由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.]3．已知x＞0，y＞0，lg2

2、x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值为(　　)A．2B．2C．4D．2C　[∵lg2x＋lg8y＝lg(2x·8y)＝lg2x＋3y＝lg2，∴2x＋3y＝2，即x＋3y＝1.∵x＞0，y＞0，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝3y＝时等号成立．∴＋的最小值为4.故选C.]4．设a＞1，b＞1，且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)A．a＋b有最小值2(＋1)B．a＋b有最大值(＋1)2C．ab有最大值＋1D．ab有最小值2(＋1)A　[因为ab－(a＋b)＝1，ab≤2，所以2－(a＋b)≥1，它是关于a＋b的一元二次不

3、等式，解得a＋b≥2(＋1)或a＋b≤2(1－)(舍去)，所以a＋b有最小值2(＋1)．又因为ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2，所以ab－2≥1，它是关于的一元二次不等式，解得≥＋1或≤1－(舍去)，所以ab≥3＋2，即ab有最小值3＋2.]5．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最大值是(　　)A.B.C.D．－D　[∵不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为(x1，x2)，∴在方程x2－4ax＋3a2＝0中，由根与系数的关系知x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a，则x1＋

4、x2＋＝4a＋.∵a＜0，∴－≥2＝，即4a＋≤－，故x1＋x2＋的最大值为－.故选D]二、填空题6．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．　[∵对任意x＞0，≤a恒成立，∴对x∈(0，＋∞)，a≥max，而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.]7．(2019·石家庄模拟)已知正数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值的实数对(a，b)是________．　[∵正数a，b满足4a＋b＝30，∴＋＝(4a＋b)＝≥×＝，当且仅当b＝4a＝15时，取等号．∴使得＋取最小值的实数对(a，b)是

5、.]8．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．30　[一年的总运费为6×＝(万元)．一年的总存储费用为4x万元．总运费与总存储费用的和为万元．因为＋4x≥2＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号，所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]三、解答题9．已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．[解]　(1)因为x＞0，y＞0，所以由基本不等式，得

6、2x＋5y＝20≥2.即xy≤10，当且仅当2x＝5y时等号成立，此时x＝5，y＝2，所以u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.所以当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)因为x＞0，y＞0，所以＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时等号成立．所以＋的最小值为.10．某厂家拟在2019年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入

7、16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？[解]　(1)由题意知，当m＝0时，x＝1(万件)，则1＝3－k，解得k＝2，∴x＝3－.∵每件产品的销售价格为1.5×(元)，∴2018年的利润y＝1.5x×－8－16x－m＝－＋29(m≥0)．(2)∵当m≥0时，m＋1＞0，∴＋(m＋1)≥2＝8，当且仅当m＝3时等号成立．∴y≤－8＋29＝21

8、，当且仅当＝m＋1，即m＝3万元时，ymax＝21(万元)．故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．B组　能力提升1．若x＜，则f(x)＝＋4x(　　)A．有最小值2＋2　　B．