2020版高考数学一轮复习课后限时集训20三角函数的图像与性质理北师大版

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1、课后限时集训(二十)　三角函数的图像与性质(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．下列函数中最小正周期为π且图像关于直线x＝对称的是(　　)A．y＝2sin　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sinB　[由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图像关于直线x＝对称知，该直线过函数图像的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sinπ＝0，所以选项A不正确．对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确，选B．]2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C

2、．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4B　[易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.]3．(2018·乌鲁木齐二模)若锐角φ满足sinφ－cosφ＝，则函数f(x)＝cos2(x＋φ)的递减区间为(　　)A.(k∈Z)B．(k∈Z)C.(k∈Z)D．(k∈Z)B　[由题知φ是锐角且满足sinφ－cosφ＝，得φ＝，又∵f(x)＝cos2(x＋φ)＝cos(2x＋2φ)＋＝cos＋，由2kπ≤2x＋

3、≤2kπ＋π(k∈Z)得f(x)的递减区间为(k∈Z)，故选B．]4．(2018·广州一模)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)在区间上递增，则ω的取值范围为(　　)A.B．C.D．B　[因为x∈，所以ωx＋∈.因为函数f(x)在区间上递增，所以(k∈Z)，解得(k∈Z)．因为ω＞0，所以k＝0，可得0＜ω≤，故选B．]5．(2019·成都模拟)已知函数f(x)＝cossinx，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为T＝2πB．函数f(x)的图像关于点对称C．函数f(x)在区间上为减函数D．函数f(x)的图像关于直线x＝对称D　[因为函数f(x)＝cossinx＝·si

4、nx＝sin2x－·＝(sin2x＋cos2x)－＝sin－，故它的最小正周期为＝π，故A错误；令x＝，求得f＝－＝，为函数f(x)的最大值，故函数f(x)的图像关于直线x＝对称，且f(x)的图像不关于点对称，故B错误，D正确；在区间上，2x＋∈，函数f(x)＝sin－为增函数，故C错误，故选D．]二、填空题6．(2018·江苏高考)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，则φ的值为________．－　[由题意可知sin＝±1，即＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z.又∵－＜φ＜，∴φ＝－.]7．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cos(ω＞0)．若f(x)≤

5、f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．　[由于f(x)≤f对任意的实数x都成立，所以f(x)max＝f＝cos＝1，∴ω－＝2kπ，k∈Z.∴ω＝8k＋，k∈Z.又ω＞0，∴当k＝0时，ωmin＝.]8．函数f(x)＝cosxsin－cos2x＋在闭区间上的最小值是________．－　[f(x)＝cosx－cos2x＋＝sin2x－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin，当x∈时，2x－∈，则当2x－＝－，即x＝－时，函数f(x)取得最小值－.]三、解答题9．(2019·合肥质检)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1

6、)求函数y＝f(x)图像的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．[解]　(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的递增区间为；递减区间为.10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的递增区间．[解]　由f(x)的最小正周

7、期为π，则T＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)，所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对任意x∈R都成立，所以cosφ＝0.因为0＜φ＜，所以φ＝.(2)因为f＝，所以sin＝，即＋φ＝＋2kπ或＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝2kπ或φ＝＋2kπ(k∈Z)，又因为0＜φ＜，所以φ＝，即f(x)＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤