2020届高考数学总复习课时跟踪练（四十一）空间几何体的结构、三视图和直观图文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(四十一)A组　基础巩固1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱　　　　　　B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．答案：C2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：因为正视图和侧视图都为三角形，可知该几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．故选A.答案：A3．(2019·福州质检)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　)A．2B．3

2、C．4D．5解析：由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，由图易知四个侧面都是直角三角形，故选C.答案：C4.(2019·成都质检)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是(　　)解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P-A1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线．故选D.答案：D5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体

3、的各个面上的投影不可能是(　　)A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形解析：四边形AGFE在该正方体的底面上的投影为三角形，可能为A；四边形AGFE在该正方体的前面上的投影为四边形，可能为C；四边形AGFE在该正方体的底面上的投影为等腰三角形，可能为D；四边形AGFE在该正方体的左侧面上的投影为三角形，可能为A.故选B.答案：B6．(2019·东北三省四市模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为(　　)A．6B．4C．2＋2D．2＋2解析：由三视图知，该几何体是底面腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点

4、)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为＝2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为2＋2，故选D.答案：D7．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD为锐角三角形．所以侧面中的直角三角形为△PAB，△P

5、AD，△PBC，共3个．故选C.答案：C8．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的所有面中最大面的面积是(　　)A．3B．6C．8D．10解析：由三视图知该几何体为如图所示的四棱锥S-ABCD，其中平面SAD⊥平面ABCD，底面是矩形(矩形的两邻边长分别是2，4)．由题意得四棱锥的高为＝，△SAB，△SCD是直角三角形，△SBC是等腰三角形，通过计算知在△SBC中，边BC上的高为＝3，S矩形ABCD＝2×4＝8，S△SAD＝×4×＝2，S△SAB＝S△SCD＝×2×3＝3，S△SBC＝×4×3＝6，故选C.答案：C9．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图

6、是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．解析：由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.答案：10．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图：因为OE＝＝1，所以O′E′＝，E′F＝，则直观图A′B′C′D′的面积S′＝×＝.答案：11.如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体．该几何体的正视图为________(填序号)．解析：①②④中

7、的几何体是由圆台、圆锥、圆柱组成的．而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线．即①，②，④不可能为该几何体的正视图．答案：③12.如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；