2018年八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理学案(无答案)(新版)新人教版

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1、17.2勾股定理的逆定理(一)学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理及应用(重点)2.探究勾股定理的逆定理的证明方法(难点).3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.一.预习新知(阅读教材P31—33,完成课前预习)1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗?图18.2-23.如图18.2-2,若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,试证明△ABC是直角三角形,请简要地

2、写出证明过程.4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系?(1)什么叫互为逆命题(2)什么叫互为逆定理(3)任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有.5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行,内错角相等;(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.二.课堂展示例1:判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15;(3)a=7,b=24,c=25;(4)a=1.5,b=2,c=

3、2.5.三.随堂练习1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?2.完成书上P33练习23.A,B,C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?4.思考:我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?四.随堂达标1.下列命题的逆命题正确的是()A.如果两个角是直角,那么它们相等B.全等三角形的对应角相等C.如果两个实数相等,那么它们的平方也相等D

4、.到角的两边距离相等的点在角的平分线上2.若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状.3.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为多少米?判定此三角形的形状?4.已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,我们称为勾股数,观察下列表格给出的三个数a,b,c,a

5、4192+402=412…………17,b,c172+b2=c2…………(1)求出b,c的值.(2)写出你发现的规律.五.小结1.若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为.2.任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有六.反思17.2勾股定理逆定理(2)学习目标:进一步掌握勾股定理的逆定理,并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形,能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围(重难点).一.预习新知复习旧知:1.叙述勾股定理及逆定理.2.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知a=6,c=10,求b.(2)

6、已知a=40,b=9,求c.3.直角三角形两条直角边分别是3和4,则斜边上的高是.4.判断下列三角形是否是直角三角形:(1)a=3,b=5,c=6;(2)a=,b=,c=1;(3)a=3,b=,c=二.学习新知:1.自主学习教材P33例2,合作交流后完成下列问题:(1)如何画出示意图,建立数学模型?(2)“海天”号轮船的航行方向会有几种可能?2.已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求:四边形ABCD的面积.归纳:求不规则图形的面积时,要把不规则图形三.课堂展示图18.2-3例1.“远航”号、“海天”号轮船

7、同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?例2.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量.小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°,求该土地的面积.四.随堂达标1.若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A.等腰三角形;B.直角三角形;

8、C.等腰三角形或直角三角形;D.等腰直角三角形.2.若△ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:试判断△ABC的形

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