2、每件产品检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元赔偿费用、①若不对该箱余下产品作检验,这一箱产品检验费用与赔偿费用和记为X,求EX;②以检验费用与赔偿费用和期望值为决策依据,是否该对这箱余下所有产品作检验?解(1)20件产品中恰有2件不合格品概率为f(p)=p2(1-p)18、因此f'(p)=[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2p(1-p)17(1-10p)、令f'(p)=0,得p=0、1、当p∈(0,0、1)时,f'(p)>0;当p∈(0、1,1)时,f'(p)<0、所以f(p)最大值点为p0=0、
3、1、(2)由(1)知,p=0、1、①令Y表示余下180件产品中不合格品件数,依题意知Y~B(180,0、1),X=20×2+25Y,即X=40+25Y、所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490、②如果对余下产品作检验,则这一箱产品所需要检验费为400元、由于EX>400,故应该对余下产品作检验、2、(2017天津·16)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯概率分别为、(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯个数,求随机变量X分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1
4、个红灯概率、解(1)随机变量X所有可能取值为0,1,2,3、P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=、所以,随机变量X分布列为X0123P随机变量X数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×、(2)设Y表示第一辆车遇到红灯个数,Z表示第二辆车遇到红灯个数,则所求事件概率为P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=、所以,这2辆车共遇到1个红灯概率为、3、(2017山东·18)在心理学研究中,常采用对比试验方法评价不同心理暗示对人影响,具体方法如下:将参加试验
5、志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示、通过对比这两组志愿者接受心理暗示后结果来评价两种心理暗示作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示、(1)求接受甲种心理暗示志愿者中包含A1但不包含B1概率、(2)用X表示接受乙种心理暗示女志愿者人数,求X分布列与数学期望E(X)、解(1)记接受甲种心理暗示志愿者中包含A1但不包含B1事件为M,则P(M)=、(2)由题意知X可取值为:0,1,2,3,4,则P(X=0)=,P(X
6、=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=、因此X分布列为X01234PX数学期望是E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0+1×+2×+3×+4×=2、4、(2017全国Ⅲ·18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出酸奶降价处理,以每瓶2元价格当天全部处理完、根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关、如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低
7、于20,需求量为200瓶、为了确定六月份订购计划,统计了前三年六月份各天最高气温数据,得下面频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间频率代替最高气温位于该区间概率、(1)求六月份这种酸奶一天需求量X(单位:瓶)分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天进货量n(单位:瓶)为多少时,Y数学期望达到最大值?解(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知P(X=200)==0、2,P(X=
8、300)==0、4,P(X=500)==0、4、因此X分布列为X200300500P0、20、40、4(2)由题意知,这种
