精品系列：2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：8.2　不等式选讲（二选一） 含解析

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1、8、2　不等式选讲(二选一)命题角度1含绝对值不等式图象与解法　高考真题体验·对方向1、(2018全国Ⅲ·23)设函数f(x)=

2、2x+1

3、+

4、x-1

5、、(1)画出y=f(x)图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b最小值、解(1)f(x)=y=f(x)图象如图所示、(2)由(1)知,y=f(x)图象与y轴交点纵坐标为2,且各部分所在直线斜率最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b最小值为5、2、(2017全国Ⅰ·23)已知函数f(x)=-

6、x2+ax+4,g(x)=

7、x+1

8、+

9、x-1

10、、(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)解集包含[-1,1],求a取值范围、解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+

11、x+1

12、+

13、x-1

14、-4≤0、①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1

15、x)解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2、又f(x)在[-1,1]最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1、所以a取值范围为[-1,1]、3、(2016全国Ⅰ·24)已知函数f(x)=

16、x+1

17、-

18、2x-3

19、、(1)在图中画出y=f(x)图象;(2)求不等式

20、f(x)

21、>1解集、解(1)f(x)=y=f(x)图象如图所示、(2)由f(x)表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)>1解

22、集为{x

23、1

24、f(x)

25、>1解集为、新题演练提能·刷高分1、(2018安徽淮南一模)设函数f(x)=

26、2x-4

27、+1、(1)画出函数y=f(x)图象;(2)若不等式f(x)≤ax解集非空,求a取值范围、解(1)由于f(x)=则y=f(x)图象如图所示:(2)由函数y=f(x)与函数y=ax图象可知,当且仅当a≥或a<-2时,函数y=f(x)与函数y=ax图象有交点,故不等式f(x)≤ax解集非空时,a取值范围是(-∞,-2)∪,+∞、2、(2018河北邯郸一模)已知函数f

28、(x)=

29、x-4

30、+

31、x-1

32、-3、(1)求不等式f(x)≤2解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)图象有公共点,求k取值范围、解(1)由f(x)≤2,得解得0≤x≤5,故不等式f(x)≤2解集为[0,5]、(2)f(x)=

33、x-4

34、+

35、x-1

36、-3=作出函数f(x)图象,如图所示,直线y=kx-2过定点C(0,-2),当此直线经过点B(4,0)时,k=;当此直线与直线AD平行时,k=-2、故由图可知,k∈(-∞,-2)∪,+∞、3、(2018安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=

37、x+1

38、-2

39、x

40、、(1)

41、求不等式f(x)≤-6解集;(2)若f(x)图象与直线y=a围成图形面积不小于14,求实数a取值范围、解(1)f(x)=

42、x+1

43、-2

44、x

45、=则不等式f(x)≤-6等价于解得x≤-5或x≥7、故不等式f(x)≤-6解集为{x

46、x≤-5或x≥7}、(2)作出函数f(x)图象,如图、若f(x)图象与直线y=a围成图形是三角形,则当a=-2时,△ABC面积取得最大值×4×3=6,∴f(x)图象与直线y=a围成图形面积不小于14,该图形一定是四边形,即a<-2、∵△ABC面积是6,∴梯形ABED面积不小于8、∵AB=

47、4,D(1+a,a),E(1-a,a),DE=-2a,∴×(4-2a)×(-2-a)≥14-6=8,a2≥12、又a<-2,则a≤-2,故实数a取值范围是(-∞,-2]、4、(2018福建漳州期末调研)已知函数f(x)=

48、2x-1

49、+2

50、x+2

51、、(1)求函数f(x)最小值;(2)解不等式f(x)<8、解(1)因为f(x)=

52、2x-1

53、+2

54、x+2

55、≥

56、(2x-1)-2(x+2)

57、=5,所以f(x)=(2)当x<-2时,由-4x-3<8,解得x>-,即-

58、当x>时,由4x+3<8,解得x<,即

59、2x

60、-

61、x+3

62、、(1)若对于任意实数x,都有f(x)≥2m2-7m成立,求m取值范围;(2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有两个不同实数解,求a取值范围、解(1)由于f(x)=

63、2x

64、-

65、x+3

66、=所以f(x)最小值为f(0)=-3、又因为对任意实数x,都有f(x)≥2m2