重庆市铜梁中学高2018届高三下学期开学测试数学（理）试题

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1、82018年7月30日铜梁中学高2018级高三下期开学考试数学试题（理科）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（3）若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（）（A）7（B）6（C）5（D）4（4）已知上的奇函数满足：当时，，则（）（A）1（B）（C）2（D）（5）已知的展开式中，含项的系数为80，则实数的值为（）（A）1（B）

2、（C）2（D）（6）已知函数，则下列结论中错误的是（）（A）函数的最小正周期为（B）函数的图像关于直线对称（C）函数在区间上是增函数（D）函数的图像可由的图像向右平移个单位得到（7）某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于（）（A）（B）（C）（D）（8）在锐角中，角所对的边分别为，若82018年7月30日，，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）（9）元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的

3、，则一开始输入的的值为（）（A）（B）（C）（D）（10）公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（）（A）8（B）4（C）2（D）1（11）已知直线与双曲线：交于.两点，且中点的横坐标为，过点且与垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）设平面向量，，若∥，则等于.（14）已知直线和圆交于.两

4、点，则.（15）已知满足的最大值为，若正数满足，则的最小值为.（16）正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体82018年7月30日的外接球的表面积为.三.解答题（共70分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分（17）（本小题满分12分）已知数列为公差不为0的等差数列，其前项和为，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手

5、机，从参与购手机活动的100名顾客中进行统计，统计结果如下表所示，已知分3期付款的频率为0.2，若顾客采用一次付清，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元，采用4期或5期付款，其利润为300元．付款期数12345频数4020[ab10（Ⅰ）若以上表计算出的频率近似代替概率，从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客，求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率；（Ⅱ）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列及数学期望.(19）（本小题满分12分）如

6、图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面交于点，且∥平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若四边形是正方形，且,求直线与平面所成角的正弦值.82018年7月30日（20）（本小题满分12分）已知.是椭圆：的右焦点.上顶点，过原点的直线交椭圆于.，，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知为直线上一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标.（21）（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.（Ⅰ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅱ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由；若有实数根，请给出实数根的个数.（二）选考题：共10分．请

7、考生在第22.23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．在答题卡上将自己所选做的题号对应的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）若射线：（）分别交，于两点，求的最大值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式对任意实数恒成立.（Ⅰ）求实数的最小值；82018年7月30日（Ⅱ）若，且满足，求的最小值.铜梁中学高2018级高三下学期开学测试题数学试题（理科）参考答案一.

8、选择题1～6DABBCD7～12CADCAC二.填空题（13）（14）（15）（16）三.解答题（17）解：（Ⅰ）设等差数