2016年高考试题（数学理科）天津卷（Word版，含答案解析）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1，每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，

2、B相互独立，P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．柱体的体积公式V柱体=Sh，圆锥的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积其中其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高．h表示棱柱的高．一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：选D.考点：集合运算（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B考点：线性规划（3）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：

3、由余弦定理得,选A.考点：余弦定理（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】试题分析：依次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.考点：充要关系（6）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，

4、B，C，D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：双曲线渐近线（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴，故选B.考点：向量数量积（8）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}【答案】C考点：函数性质综合应用第Ⅱ卷注意事项：1，用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2，本

5、卷共12小题，共计110分.二，填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.【答案】2【解析】试题分析：，则，所以，，故答案为2．考点：复数相等（10）的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】试题分析：展开式通项为，令，，所以的．故答案为．考点：二项式定理（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.（第11题图）【答案】2考点：三视图（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则

6、线段CE的长为__________.【答案】【解析】试题分析：设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得考点：相交弦定理（13）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.【答案】考点：利用函数性质解不等式(14)设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若

7、CF

8、=2

9、AF

10、，且△ACE的面积为，则p的值为_________.【答案】【解析】试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，

11、所以，则，由得，即，所以，，所以，．考点：抛物线定义三，解答题：本大题共6小题，共80分.（15）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增,在区间上单调递减.解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.考点：三角函数性质，诱导公式，两角差余弦公式，二倍角公式，配角公式(16)（本小题满分13分）某小组共10人