2013年高考理科数学天津卷word解析版

《2013年高考理科数学天津卷word解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(天津卷)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本

2、卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)．·棱柱的体积公式V＝Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．·球的体积公式V＝.其中R表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013天津，理1)已知集合A＝{x∈R

3、

4、x

5、≤2}，B＝{x∈R

6、x≤1}，则A∩B＝(　　)．A．(－∞，2]B．[1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]答案：

7、D解析：解不等式

8、x

9、≤2，得－2≤x≤2，所以A＝{x

10、－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x

11、－2≤x≤1}．故选D.2．(2013天津，理2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)．A．－7B．－4C．1D．2答案：A解析：作约束条件所表示的可行区域，如图所示，z＝y－2x可化为y＝2x＋z，z表示直线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l0：y＝2x，平移l0过点A(5,3)，此时z最小为－7，故选A.3．(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值

12、为1，则输出S的值为(　　)．11A．64B．73C．512D．585答案：B解析：由程序框图，得x＝1时，S＝1；x＝2时，S＝9；x＝4时，S＝9＋64＝73，结束循环输出S的值为73，故选B.4．(2013天津，理4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是(　　)．A．①②③B．①②C．①③D．②③答案：C解析：设球半径为R，缩小后半径为r，则r＝，而V＝，V′

13、＝，所以该球体积缩小到原来的，故①为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故②为假命题；圆x2＋y2＝的圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故③为真命题．故选C.5．(2013天津，理5)已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　)．A．1B．C．2D．3答案：C解析：设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得S△AOB＝

14、x0

15、·

16、

17、y0

18、＝.抛物线y2＝2px的准线为11，所以，代入双曲线的渐近线的方程，得

19、y0

20、＝.由得b＝，所以

21、y0

22、＝.所以S△AOB＝，解得p＝2或p＝－2(舍去)．6．(2013天津，理6)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)．A．B．C．D．答案：C解析：在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝＝5，即得AC＝.由正弦定理，即，所以sin∠BAC＝.7．(2013天津，理7)函数f(x)＝2x

23、log0.5x

24、－1的零点个数为(　　)

25、．A．1B．2C．3D．4答案：B解析：函数f(x)＝2x

26、log0.5x

27、－1的零点也就是方程2x

28、log0.5x

29、－1＝0的根，即2x

30、log0.5x

31、＝1，整理得

32、log0.5x

33、＝.令g(x)＝

34、log0.5x

35、，h(x)＝，作g(x)，h(x)的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f(x)有两个零点．8．(2013天津，理8)已知函数f(x)＝x(1＋a

36、x

37、)．设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A.若A，则实数a的取值范围是(　　)．A．B．C．D．答案：A解析：f(x)

38、＝x(1＋a

39、x

40、)＝若不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且，11则在区间上，函数y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)的图象的下边．(1)当a＝0时，显然不符合条件．(2)当a＞0时，画出函数y＝f(x)和y＝f(x＋a)的图象大致如图．由图可知，当a＞0时，y＝f(x＋a)的图象在y＝f(x)图象的上边，故a＞0不符合条件．(3)当a＜0时，画出函数y＝f(x)和y＝f(x＋a)的图象大致如图．由图可知，若f(x