2013年高考理科数学天津卷试题与答案word解析版

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(天津卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013天津，理1)已知集合A＝{x∈R

2、

3、x

4、≤2}，B＝{x∈R

5、x≤1}，则A∩B＝(　　)．A．(－∞，2]B．[1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]2．(2013天津，理2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)．A．－7B．－4C．1D．23．(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为(　　)．A．64B．73C．512D．5854．(2013天津，理4)已知

6、下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是(　　)．A．①②③B．①②C．①③D．②③5．(2013天津，理5)已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　)．A．1B．C．2D．36．(2013天津，理6)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)．A．B．C．D．7．(2013天津，理7)函数f(x)＝2x

7、l

8、og0.5x

9、－1的零点个数为(　　)．A．1B．2C．3D．48．(2013天津，理8)已知函数f(x)＝x(1＋a

10、x

11、)．设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A.若A，则实数a的取值范围是(　　)．A．B．C．D．2013天津理科数学第12页第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．(2013天津，理9)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝__________.10．(2013天津，理10)的二项展开式中的常数项为__________．11．(2013天津，理11)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的

12、极坐标为，则

13、CP

14、＝__________.12．(2013天津，理12)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为__________．13．(2013天津，理13)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________．14．(2013天津，理14)设a＋b＝2，b＞0，则当a＝__________时，取得最小值．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(20

15、13天津，理15)(本小题满分13分)已知函数f(x)＝＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．16．(2013天津，理16)(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．2013天津理科数学第12页17．(2013天津，理17)(本小题

16、满分13分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．2013天津理科数学第12页18．(2013天津，理18)(本小题满分13分)设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝

17、8，求k的值．2013天津理科数学第12页19．(2013天津，理19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．20．(2013天津，理20)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：