2013年高考真题理科数学试卷（新课标II卷）及答案（Word版）

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)数学(理科)第Ⅰ卷一，选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（A）（B）（C）（D）2．设复数满足，则（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i3．等比数列的前项和为，已知，，则（A）（B）（C）（D）4．已知为异面直线，平面，平面。直线满足，则（A），且（B），且（C）与相交，且交线垂直于（D）与相交，且交线平行于5．已知的展开式中的系数为，则（A）（B）（C）（D）6．执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）（B）（C）（D）7．

2、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)8．设，则（A）（B）（C）（D）9．已知，满足约束条件，若的最小值为，则（A）（B）（C）（D）10．已知函数，下列结论中错误的是（A）R，（B）函数的图像是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间上单调递减（D）若是的极值点，则11．设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（A）或（B）或（C）或（D）或12．已知点，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（A）(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个

3、试题考生都必修作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二，填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知正方形的边长为，为的中点，则_______．14．从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则________．15．设为第二象限角，若，则________．16．等差数列的前项和为，已知，则的最小值为________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）△在内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，直棱柱中，分别是的中点，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二

4、面角的正弦值．19．（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润．（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利润

5、的数学期望．20．(本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明．22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲：如图，为△外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆．（Ⅰ）证明：是△外接圆的直径；（Ⅱ）若，求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值．23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的

6、中点．（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案一，选择题1．A2．A3．C4．D5．D6．B7．A8．D9．B10．C11．C12．B二，填空题13．214．815．16．三，解答题17．18．19．20．21．22．23．24．