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《2013高中数学高考真题分类：考点36-直线、平面垂直的判定及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版、请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴、调节合适的观看比例、关闭Word文档返回原板块。考点36直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则 ( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【解析】选D因为m,n为异面直线,所以过空间内一点P,作,则,即垂直于与确定的平面,又平面,平面,所以平面,平面,所以平
2、面既垂直平面,又垂直平面,所以与相交,且交线垂直于平面,故交线平行于,选D.2.(2013·浙江高考文科·T4)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面 ( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β【解题指南】根据线、面平行、垂直的定义与性质判断.【解析】选C.A选项中m与n还有可能相交或异面;B选项中α与β还有可能相交;D选项中m与β还有可能平行或m⊂β.3.（2013·山东高考理科·Ｔ4）已知三棱柱ABC-A1B1
3、C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三角形、若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为() A.B.C.D.【解题指南】本题考查直线与平面所成的角、注意线面角的做法：垂-连-证-求.【解析】选B.取正三角形ABC的中心、连结,则是PA与平面ABC所成的角.因为底面边长为、所以,.三棱柱的体积为,解得、即,所以、即.4.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ11）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ10）相同已知正四棱柱的正弦值等于（）A.B.C.D.【解题指南】利用体积相等法
4、求出三棱锥的高为即可确定与平面所成角的正弦值.【解析】选A.如图、设、则、三棱锥的高为、与平面所成的角为.因为、即、解得.所以.5.(2013·浙江高考理科·T10)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则 ( )A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°【解题指南】充分理解题意,依
5、据立体几何中的面面之间的位置关系判断.【解析】选A.由于P是空间任意一点,不妨设P∈α,如图所示,则Q1=fβ[fα(P)]=fβ(P),Q2=fα[fβ(P)]=fα(Q1),又PQ1=PQ2,显然B,C,D不满足,故选A.二、解答题6.（2013·重庆高考文科·Ｔ19）如图、四棱锥中、⊥底面、、、、（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若侧棱上的点满足、求三棱锥的体积、【解题指南】直接利用线面垂直的判定定理证明⊥平面,通过转化可求解三棱锥的体积.【解析】（Ⅰ）证明:因,即为等腰三角形,又,故.因为⊥底面、所以.从而与
6、平面内两条相交直线都垂直,所以⊥平面.（Ⅱ）三棱锥的底面的面积由⊥底面、得由,得三棱锥的高为,故所以7.（2013·广东高考文科·Ｔ18）如图①、在边长为1的等边中、分别是边上的点、、是的中点、与交于点、将沿折起、得到如图②所示的三棱锥、其中、①②(1)证明：//平面；(2)证明：平面；(3)当时、求三棱锥的体积、【解题指南】本题以折叠问题为背景、考查线面平行与垂直的证明及空间几何体体积的求法、对于立体几何中的折叠问题要注意折叠前后变与不变量.【解析】（1）在等边中、、所以,在折叠后的三棱锥中也成立、所以.因
7、为平面、平面、所以平面；（2）在等边中、是的中点、所以①、.因为在三棱锥中、、所以②因为、所以平面；（3）由（1）可知、结合（2）可得平面..8.（2013·辽宁高考文科·Ｔ18）如图、是圆的直径、垂直圆所在的平面、是圆上的点.求证：平面平面;设为的中点,为的重心,求证:∥平面.【解题指南】利用条件证明线线垂直、进而证明线面垂直；借助线线平行去证明线面平行,再由面面平行的性质得到线面平行。【证明】由是圆的直径、得；由垂直于圆所在的平面、得平面;又平面、得；又所以连接并延长交于,连接由为的重心,知为的中点、由为
8、的中点,则∥,又因为平面,平面所以∥平面又由为的中点,则∥、同理可证、∥平面因为,平面,平面,所以、据面面平行的判定定理、平面∥平面又平面,故∥平面.9.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ19）如图、四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点【解析】（I）取的中点、连结、则四边形为正方形.过作平面、垂足为.连结、、、.由和都是等边三角形知,所以、即点为正方形对角线的交点、故、从而.因为
