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《2013高中数学高考真题分类：考点40-椭圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版、请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴、调节合适的观看比例、关闭Word文档返回原板块。考点40椭圆一、选择题1.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ5）设椭圆的左、右焦点分别为、是上的点、、、则的离心率为（）A.B.C.D.【解题指南】利用已知条件解直角三角形、将用半焦距c表示出来、然后借助椭圆的定义、可得a,c的关系、从而得离心率.【解析】选D.因为,所以。又、所以、即椭圆的离心率为、选D.2.(2013·大纲版全国卷高考理科·T8)椭圆C:的左、右顶点分别为,,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 ( )A
2、.B.C.D.【解题指南】将代入到中,得到与之间的关系,利用为定值求解的取值范围.【解析】选B.设、则、、、故.因为,所以3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ8）已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方程为 ( )A.B.C.D.【解题指南】由过椭圆的焦点且垂直轴的通径为求解.【解析】选C.设椭圆得方程为、由题意知、又、解得或（舍去）、而、故椭圆得方程为.4.（2013·四川高考文科·Ｔ9）从椭圆上一点向轴作垂线、垂足恰为左焦点、是椭圆与轴正半轴的交点、是椭圆与轴正半轴的交点、且
3、（是坐标原点）、则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质、解题时要注意两个条件的应用、一是与轴垂直、二是【解析】选C、根据题意可知点P、代入椭圆的方程可得、根据、可知、即、解得、即、解得、故选C.5.（2013·广东高考文科·Ｔ9）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为、离心率等于、则C的方程是（）A、B、C、D、【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质、用好的关系即可.【解析】选D.设C的方程为、则、C的方程是.6.（2013·辽宁高考文科·Ｔ11）已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,
4、BF.若
5、AB
6、=10,
7、BF
8、=8,cos∠ABF=,则C的离心率为 ( )A.B.C.D.【解题指南】由余弦定理解三角形、结合椭圆的几何性质（对称性）求出点到右焦点的距离、进而求得【解析】选B.在三角形中、由余弦定理得,又解得在三角形中、、故三角形为直角三角形.设椭圆的右焦点为、连接,根据椭圆的对称性、四边形为矩形、则其对角线且、即焦距又据椭圆的定义、得、所以.故离心率二、填空题7.(2013·江苏高考数学科·T12)在平面直角坐标系中、椭圆的标准方程为、右焦点为、右准线为、短轴的一个端点为、设原点到直线的距离为、到的距离为、若、则椭圆的离心率为【解
9、题指南】利用构建参数a,b,c的关系式.【解析】由原点到直线的距离为得、因到的距离为故、又所以又解得【答案】.8.（2013·上海高考文科·T12）与（2013·上海高考理科·T9）相同设AB是椭圆的长轴、点C在上、且.若AB=4、BC=、则的两个焦点之间的距离为.【解析】如图所示、以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.【答案】.9.(2013·福建高考文科·T15)与（2013·福建高考理科·Ｔ14）相同椭圆Γ:的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于
10、 .【解题指南】,而2c是焦距,2a是定义中的
11、PF1
12、+
13、PF2
14、=2a,因此,如果题目出现焦点三角形(由曲线上一点连接两个焦点而成),求解离心率,一般会选用这种定义法:.【解析】∠MF1F2是直线的倾斜角,所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,所以△MF2F1是直角三角形,在Rt△MF2F1中,
15、F2F1
16、=2c,
17、MF1
18、=c,
19、MF2
20、=,所以.【答案】.10.（2013·辽宁高考理科·Ｔ15）已知椭圆的左焦点为、与过原点的直线相交于两点、连接若、则的离心率【解题指南】由余弦定理解三角形、结合椭圆的几何性质（对称性）求出点A到右焦点的
21、距离、进而求得.【解析】在三角形中、由余弦定理得,又、解得在三角形中、、故三角形为直角三角形。设椭圆的右焦点为、连接,根据椭圆的对称性、四边形为矩形、则其对角线且、即焦距又据椭圆的定义、得、所以.故离心率【答案】.三、解答题11.（2013·陕西高考文科·Ｔ20）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.【解题指南】设出动点M的坐标、根据已知条件列方程即可；设出直线方程与椭圆方程联立、得出k与的关系式、利用
22、中点坐标即可得斜率.【解析】(1)点M(x,y)到直线x=4的距离
