【天津卷】2016年高考数学文科试题（Word版）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分、共150分、考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页。答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时、考生务必将答案涂写在答题卡上、答在试卷上的无效。考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1、每小题选出答案后、用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题、每小题5分、共40分参考公式：如果事件A、B互斥、那么·如果事件A、B相互独立、

2、P(A∪B)=P(A)+P(B)、P(AB)=P(A)P(B)、柱体的体积公式V柱体=Sh、圆锥的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积其中其中S表示锥体的底面积、h表示圆锥的高、h表示棱柱的高、一、选择题：在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合、、则=（A）（B）（C）（D）（2）甲、乙两人下棋、两人下成和棋的概率是、甲获胜的概率是、则甲不输的概率为（A）（B）（C）（D）（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥、得到的几何体的正视图与俯视图如图所示、则该几何体的侧（左）视图为（4）已知双曲线的焦距为、且双曲线的一条渐近线与直线垂直、则双曲线的方程为（

3、A）（B）（C）（D）（5）设、、则“”是“”的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知是定义在上的偶函数、且在区间上单调递增、若实数满足、则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形、点分别是边的中点、连接并延长到点、使得、则的值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数、.若在区间内没有零点、则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题、共计110分.二、填空题：本大题共6小题、每小题5分、共30分.（9）i是虚数单位、复数满足

4、、则的实部为_______.（10）已知函数为的导函数、则的值为__________.（11）阅读右边的程序框图、运行相应的程序、则输出的值为_______.（第11题图）（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上、点在圆C上、且圆心到直线的距离为、则圆C的方程为__________.（13）如图、AB是圆的直径、弦CD与AB相交于点E、BE=2AE=2、BD=ED、则线段CE的长为__________.(14)已知函数在R上单调递减、且关于x的方程恰有两个不相等的实数解、则的取值范围是_________.（15）（本小题满分13分）在中、内角所对应的边分别为a,b,c、已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)

5、若、求sinC的值.(16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料、需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨、B种原料360吨、C种原料300吨、在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料、产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料、产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式、并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮、能够产生最大的利润？并求出此最大利润.(17)(本小题满分13分)如图、四边形ABCD是平行四边形、

6、平面AED⊥平面ABCD、EF

7、

8、AB、AB=2、BC=EF=1、AE=、DE=3、∠BAD=60º、G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG

9、

10、平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)已知是等比数列、前n项和为、且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项、求数列的前2n项和.（19）（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为、右顶点为、已知、其中为原点、为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上）、垂直于的直线与交于点、与轴交于点、若、且、求直线的斜率.（20）（本小题满分1

11、4分）设函数、、其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点、且、其中、求证：；（Ⅲ）设、函数、求证：在区间上的最大值不小于.