专题04 数列与不等式-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析（解析版） 含解析

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1、第一部分2016高考试题数列1.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知,所以故选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.2【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}

2、分别在某锐角的两边上，且，，（）.若（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列【答案】A【解析】试题分析：表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列．3.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新

3、，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是[]（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B考点：等比数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或

4、方程就可解得结论．4.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】【解析】试题分析：，再由，又，所以考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前项和．【易错点睛】由转化为的过程中，一定要检验当时是否满足，否则很容易出现错误．5.【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】6【解析】试题分析：∵是等差数列，∴，，，，∴，故填：6．[]考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量，，，，中，

5、已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程[组]来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.6.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】考点：等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是▲.【答案】【解析】由得，因此考点：等差数列性质【名师点睛】

6、本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式8.【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.（Ⅱ）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造

7、性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.9.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列的通项公式，再用错位相减法求其前n项和.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，，两式作差，得所以考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.【名师点睛】本题主要考查等差数列

8、的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.10.【2016高考