专题04 数列与不等式- 2017年高考数学（理）试题分项版解析（解析版）

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1、来自QQ群高中数学解题研究会339444963群文件1.【2017课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】试题分析：设公差为，，，联立解得，故选C.秒杀解析：因为，即，则，即，解得，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.2.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的

2、2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】【考点】等比数列的应用；等比数列的求和公式名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！来自QQ群高中数学解题研究会339444963群文件【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论。　3.【2017课标1，理12】几位大学

3、生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【答案】A【考点】等差数列、等比数列的求和.【名师点睛】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含

4、义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.4.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！来自QQ群高中数学解题研究会339444963群文件【答案】C【解析】试题分析：由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．【考点】等差数列、充分必要

5、性【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故为充要条件．5.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】[来源:学科网ZXXK]【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！来自QQ群高中数学解题研究会339444963群文件z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直

6、线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大。6.【2017天津，理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）（B）1（C）（D）3【答案】【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.学科@网7.【2017山东，理4】已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】试题分析：由画出

7、可行域及直线如图所示，平移发现，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！来自QQ群高中数学解题研究会339444963群文件当其经过直线与的交点时，最大为，选C.【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．8.【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【考点】1