2016年高考+联考模拟数学（文）试题分项版解析 专题02导数解析版 含解析

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1、1.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.2.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f[x]=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是[][A][0,1

2、][B][0,2][C][0,+∞][D][1,+∞]【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，故选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一

3、步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．3.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=[][A]-4[B]-2[C]4[D]2【答案】D考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点，4.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________.【答案】【解析】

4、试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数．[I]讨论的单调性；[II]若有两个零点,求的取值范围.【答案】见解析[II]【解析】③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在单调递减.[II][i]设,则由[I]知,在单调递减,在单调

5、递增.又,取b满足b<0且,则,所以有两个零点.[ii]设a=0,则所以有一个零点.[iii]设a<0,若,则由[I]知,在单调递增.又当时,<0,故不存在两个零点；若,则由[I]知,在单调递减,在单调递增.又当时<0,故不存在两个零点.综上,a的取值范围为.考点：函数单调性,导数应用【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是

6、构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.6.【2016高考新课标2文数】已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（II）当时，等价于考点：导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法：[1]确定函数y＝f[x]的定义域；[2]求导数y′＝f′[x]；[3]解不等式f′[x]>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；[4]解不等式f′[x]<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数．（I）讨论的单调性；（II）证

7、明当时，；（III）设，证明当时，.【答案】（Ⅰ）当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出导函数，然后通过解不等式或可确定函数的单调性（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的结论证明，右端将左端的换为即可证明；（Ⅲ）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理．试题解析：（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.………4分考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法．【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑：（1）首先通过利用研究

8、函数的单调性，再利用单调性进行证明；（2）根据不等式结构构造新函数，通过求导研究新函数的单调性或最值来证明．8.【2016高考北京文数】（本小题13分）设函数（I）