2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题5 平面向量 第34练含解析

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1、训练目标【1】平面向量与三角函数解三角形的综合训练；【2】数形结合转化与化归的数学思想．训练题型【1】三角函数化简，求值问题；【2】三角函数图象及性质；【3】解三角形；【4】向量与三角形的综合．解题策略【1】讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin【ωx＋φ】＋B的形式或复合函数；【2】以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1．已知函数f【x】＝sin【ωx＋φ】【ω＞0，－≤φ＜】的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.【1】求ω和φ的值；【2】若f【】＝【＜α＜

2、】，求cos【α＋】的值．2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac.【1】求角B的大小；【2】若2bcosA＝【ccosA＋acosC】，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．3．【2017·贵阳第二次联考】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝【a＋b，sinA－sinC】，向量n＝【c，sinA－sinB】，且m∥n.【1】求角B的大小；【2】设BC的中点为D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．4．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A【

3、1,0】和点B【－1,0】，

4、

5、＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．【1】若x＝π，设点D为线OA上的动点，求

6、＋

7、的最小值；【2】若x∈0，]，向量m＝，n＝【1－cosx，sinx－2cosx】，求m·n的最小值及对应的x值．5．【2016·徐州模拟】已知函数f【x】＝cos2ωx＋sinωxcosωx【ω＞0】的最小正周期为π.【1】当x∈0，]时，求函数y＝f【x】的值域；【2】已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f【】＝，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积．答案精析1．解　【1】因为f【x】

8、的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f【x】的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f【x】的图象关于直线x＝对称，所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z.由－≤φ＜，得k＝0，所以φ＝－.【2】由【1】，得f【x】＝sin【2x－】，所以f【】＝sin【2·－】＝，即sin【α－】＝.由＜α＜，得0＜α－＜，所以cos【α－】＝＝＝.因此cos【α＋】＝sinα＝sin【α－】＋]＝sin【α－】cos＋cos【α－】sin＝×＋×＝.2．解　【1】由余弦定理，得cosB＝＝＝.因为B是三角形的内角，所以B＝.

9、【2】由正弦定理，得＝＝，代入2bcosA＝【ccosA＋acosC】，可得2sinBcosA＝【sinCcosA＋sinAcosC】，即2sinBcosA＝sinB.因为B∈【0，π】，所以sinB≠0，所以cosA＝，所以A＝，则C＝π－A－B＝.设AC＝m【m＞0】，则BC＝m，所以CM＝m.在△AMC中，由余弦定理，得AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos，即【】2＝m2＋m2－2·m·m·【－】，整理得m2＝4，解得m＝2.所以S△ABC＝CA·CBsin＝×2×2×＝.3．解　【1】因为m∥n，所以【a＋b】【

10、sinA－sinB】－c【sinA－sinC】＝0.由正弦定理，得【a＋b】【a－b】－c【a－c】＝0，即a2＋c2－b2＝ac.由余弦定理，得cosB＝＝＝.因为B∈【0，π】，所以B＝.【2】设∠BAD＝θ，则在△BAD中，由B＝，可知θ∈【0，】．由正弦定理及AD＝，得＝＝＝2，所以BD＝2sinθ，AB＝2sin【－θ】＝cosθ＋sinθ.所以a＝2BD＝4sinθ，c＝AB＝cosθ＋sinθ.从而a＋2c＝2cosθ＋6sinθ＝4sin【θ＋】．由θ∈【0，】，可知θ＋∈【，】，所以当θ＋＝，即θ＝时，a＋2c

11、取得最大值4.此时a＝2，c＝，所以S△ABC＝acsinB＝.4．解　【1】设D【t,0】【0≤t≤1】，由题意知C【－，】，所以＋＝【－＋t，】，所以

12、＋

13、2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝【t－】2＋【0≤t≤1】．所以当t＝时，

14、＋

15、最小，为.【2】由题意得C【cosx，sinx】，m＝＝【cosx＋1，sinx】，则m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sinxcosx＝1－cos2x－sin2x＝1－sin【2x＋】．因为x∈0，]，所以≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，sin【2x＋】取得最大值1.所以m·n的最

16、小值为1－，此时x＝.5．解　【1】f【x】＝【1＋cos2ωx】＋sin2ωx＝sin【2ωx＋】＋，因为f【x】的最小正周期为π，且ω＞0，所以＝π，解得ω＝1，所以f【x】＝sin【2x＋】＋.又0≤x≤，则≤2x＋≤，所以－≤sin【2x＋】≤1，所以0