2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题2 函数概念与基本初等函数I 第7练含解析

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1、训练目标【1】函数单调性的概念；【2】函数的最值及其几何意义．训练题型【1】判断函数的单调性；【2】利用函数单调性比较大小、解不等式；【3】利用函数单调性求最值．解题策略【1】判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；【2】分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；【3】可利用图象直观研究函数单调性.1．下列函数中，在区间【0,1]上是增函数且最大值为－1的为________．【填序号】①y＝－x2；②y＝x；③y＝－；④y＝2x.2．【2016·黑龙江牡丹江一中期中】函数y＝3x2－3x＋2，x∈－1,2]的值域是____________．3．【2

2、016·宿迁、徐州三模】已知函数f【x】是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f【x】＝－x2－3x，则不等式f【x－1】＞－x＋4的解集是____________．4．【2016·南通一模】若函数f【x】＝ax2＋20x＋14【a＞0】对任意的实数t，在闭区间t－1，t＋1]上总存在两个实数x1，x2，使得f【x1】－f【x2】≥8成立，则实数a的最小值为________．5．【2016·陕西西藏民族学院附中期末】若函数f【x】＝在【0，＋∞】上是增函数，则a的取值范围是__________．6．函数f【x】＝ln【x2－2x－3】的单调递减区间为__________

3、____．7．已知函数f【x】＝若f【2－a2】＞f【a】，则实数a的取值范围是____________．8．已知函数f【x】＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是____________．9．y＝－x2＋2x＋3的单调增区间为________________．10．【2015·浙江】已知函数f【x】＝则ff【－3】]＝________，f【x】的最小值是________．11．已知f【x】＝当x∈－2,2]时不等式f【x＋a】≥f【2a－x】恒成立，则实数a的最小值是________．12．已知函数f【x】＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是___

4、_________．13．已知函数f【x】＝【a，b，c∈R，a＞0】是奇函数，若f【x】的最小值为－，且f【1】＞，则实数b的取值范围是______________．14．对于函数f【x】，若存在区间A＝m，n]，使得{yy＝f【x】，x∈A}＝A，则称函数f【x】为“同域函数”，区间A为函数f【x】的一个“同域区间”．给出下列四个函数：①f【x】＝cosx；②f【x】＝x2－1；③f【x】＝2x－1；④f【x】＝log2【x－1】．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________．答案精析1．③2.3.{xx＞4}4．8解析由题意得只需求当x∈t－1，t

5、＋1]，f【x】max－f【x】min≥8时a的最小值．根据f【x】＝ax2＋20x＋14【a＞0】的对称性可知：①当t＝－时，f【x】max－f【x】min＝f【－＋1】－f【－】＝a，所以只需a≥8即可；②当－＜t＜－＋1时，f【x】max－f【x】min＝f【t＋1】－f【－】．当a≥8时，上式≥f【－＋1】－f【－】≥8成立；③当t≥－＋1时，f【x】max－f【x】min＝f【t＋1】－f【t－1】＝4at＋40≥4a【－＋1】＋40＝4a，则4a≥8，即a≥2.综上知a≥8，即a的最小值为8.5．【1,2]解析由f【x】＝x2＋ax－2在【0,1]上递增，

6、则有－≤0，即a≥0，再由f【x】＝ax－a在【1，＋∞】上递增，则a＞1，再由增函数的定义，得1＋a－2≤a1－a，解得a≤2，则有1＜a≤2.6．【－∞，－1】解析要使函数有意义，则x2－2x－3＞0，即x＞3或x＜－1.设t＝x2－2x－3，则当x＞3时，函数t＝x2－2x－3单调递增；当x＜－1时，函数t＝x2－2x－3单调递减．∵函数y＝lnt在定义域上为单调递增函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知：当x＞3时，函数f【x】单调递增，即函数f【x】的递增区间为【3，＋∞】；当x＜－1时，函数f【x】单调递减，即函数f【x】的递减区间为【－∞，－1】．7

7、．【－2,1】解析f【x】＝由f【x】的图象可知f【x】在【－∞，＋∞】上是增函数，由f【2－a2】＞f【a】，得2－a2＞a，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.8．，1】解析由题意得解得≤k＜1.9．【－∞，－1]，0,1]解析由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－【x－1】2＋4；当x＜0时，y＝－x2－2x＋3＝－【x＋1】2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y＝－x2＋2x＋3在【－∞，－1]，0,1]上是增函数．10．02－3解析ff【－3】]＝f【1】＝0.①当x≥1时，f【x】＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时取等号