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《2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（数学文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p则q”的逆命题是（A）若q则p（B）若p则q（C）若则（D）若p则（2）不等式的解集是为（A）（B）（C）（-2,1）（D）∪【答案】：C【解析】：【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A,B为直线与圆的两个交点,则（A）1（B）（C）（D）2【答案】：D【解析】：直线过圆的圆心则2【考点定位】本题考查圆的性质,属于基
2、础题．（4）的展开式中的系数为（A）-270（B）-90（C）90（D）270（5）（A）（B）（C）（D）【答案】：C【解析】：【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用（6）设,向量且,则（A）（B）（C）（D）【答案】：（7）已知,,则a,b,c的大小关系是（A）（B）（C）（D）【答案】：【解析】：,,则【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数在处取得极小值可知,,则；,则时,时【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性与导数的关
3、系,属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】：A【解析】：,,,【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题．．（10）设函数集合则为（A）（B）（0,1）（C）（-1,1）（D）【答案】：D【解析】：由得则或即或所以或；由得即所以故二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置·（11）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和【答案】：15【解析】：【考点定位】本题考查等比数列的
4、前n项和公式（12）函数为偶函数,则实数（13）设△的内角的对边分别为,且,则【答案】：（14）设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文.数学.外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）·【答案】：三.解答题：本大题共6小题,共75分·解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤·16．（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分））已知为等差数列,且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为,若成等比数
5、列,求正整数的值·【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】：：（Ⅰ）设数列的公差为d,由题意知解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得因成等比数列,所以从而,即解得或（舍去）,因此·17．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a.b的值；（2）若有极大值28,求在上的最大值．【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】：：（Ⅰ）因故由于在点处取得极值故有即,化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令,得当时,故在上为增函数；当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数·由此可知在处取得极大值,在处取得极小值由题设条件知得此时,因此上的最小值为【考点定位】本题主要考查函数的导数
6、与极值,最值之间的关系,属于导数的应用．（1）先对函数进行求导,根据=0,,求出a,b的值．（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a,b的值,再令导数等于0,求出极值点,判断极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小,端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值,端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．18．（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）甲.乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约
7、定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响·（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率·【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）独立事件同时发生的概率计算公式知19．（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）设函数（其中）在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域·【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）因,且故的值域为（20）（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱中,,,为的中点·（Ⅰ）求
8、异面直线和的距离；（Ⅱ）若,求二面角的平面角的余弦值·【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】：（Ⅰ）如答（20）图1,因AC=BC,D为AB的中点,故CDAB·又直三棱柱中,面,故,所以异面直线和AB的距离为（Ⅱ）：由故面,从而
