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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.考生注意：ks5u1.答题前,考生务必将自己的准考证号.姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号.姓名.考试科目”与考生本人准考证号.姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.ks5u3.考试结束,监考员将试题卷.答题卡一并收回.ks
2、5u参考公式：如果事件互斥,那么球的表面积公式如果事件相互独立,那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于实数,“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若集合,,则A.B.C.D.3.展开式中项的系数为A.B.720C.120D.4.若函数满足,则A.B.C.2D.05.不等式的解集是A.B.C.D.6.函数的值域为A.B.C
3、.D.7.等比数列中,,,,则A.B.C.D.ks5u8.若函数的图像关于直线对称,则为ks5uA.1B.C.D.任意实数9.有位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是,假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少每一位同学能通过测试的概率为A.B.C.D.10.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A.B.C.D.11.如图,是正方体的棱的中点,给出下列四个命题：①过点有且只有一条直线与直线都相交；②过点有且只有一条直线与直线都垂直；③过点有且只有一个平面与直线都相交；④过点有且只有一个平面与直线都平行.其中真命题是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③ks
4、5uK#s……5&u12.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数,的图像如下,结果发现恰有一位同学作出的图像有错误,那么有错误的图像是K#s……5&u绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.二.填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.13.已知向量,满足,与的夹角为60°,则在上的投影是.14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有种（用数字
5、作答）.15.点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则.16.长方体的顶点均在同一个球面上,,,则,两点间的球面距离为.三.解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数.K#s……5&u（1）若的两个极值点为,,且,求实数的值；K#s……5&u（2）是否存在实数,使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.18.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫；若是2号.3号通道
6、,则分别需要2小时.3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若,求；（2）若,求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）如图,已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.（1）求椭圆的离心率；（2）设点,又,为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程.22.（本小
7、题满分14分）正实数数列中,,,且成等差数列.（1）证明数列中有无穷多项为无理数；（2）当为何值时,为整数,并求出使的所有整数项的和.绝密★启用前秘密★启用后2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案BCDBACABDBCC二.填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.114.9015.216.三.解答题：本大题共6小题,共74分.17.（本小题满分12分）解：（1）由已知有,从而,所以；（2）
