江西省中考数学试题含答案解析(Word版)

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2018年中考数学试题（解析版）机密★·2018·6月19日江西省·2018·中等学校招生考试数学试题卷【解析】说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟。2、请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项）1、﹣2绝对值是A、B、C、D、【解析】本题考察有理数中绝对值概念，容易，但注意与倒数，相反数区别、【答案】B★2、计算结果为A、B、C、D、【解析】本题考察代数式乘法运算，容易，注意,约分后值为、【答案】A★3、如图所示几何体左视图为ABCD【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误选项B和C、【答案】D★4、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢一项体育活动”问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确是2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）A、最喜欢篮球人数最多B、最喜欢羽毛球人数是最喜欢乒乓球人数两倍C、全班共有50名学生D、最喜欢田径人数占总人数10%【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚、【答案】C★5、小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后两个图形所组成图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后正方形顶点也在格点上，则使平移前后两个正方形组成轴对称图形平移方向有A、3个B、4个C、5个D、无数个【解析】本题考察图形变换，平移方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称、【答案】C★★6、在平面直角坐标系中，分别过点,作轴垂线和,探究直线和与双曲线关系，下列结论中错误是A、两直线中总有一条与双曲线相交B、当=1时，两条直线与双曲线交点到原点距离相等C、当时，两条直线与双曲线交点在轴两侧D、当两直线与双曲线都有交点时，这两交点最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点距离都是，所以正确；当时，在轴左侧，在轴右侧，所以正确；两交点分别是),两交点距离是2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）,当无限大时，两交点距离趋近于2，所以不正确；注意是错误选项、【答案】D★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、若分式有意义，则取值范围是、【解析】本题考察分式有意义条件，当分母不为0时，分式有意义，所以、【答案】★8、·2018·5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为、【解析】本题考察科学记数法，把60000写成形式，注意【答案】★9、中国《九章算术》是世界现代数学两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两、问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为、【解析】本题考察列二元一次方程组，抓住题中等量关系，较为容易列出方程组、【答案】★★10、如图，在矩形中，=3，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点对应点落在上，且则长为、【解析】本题考察矩形性质和旋转对应线段，利用勾股定理计算长、=3,=90°,所以2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）【答案】★★11、一元二次方程两根为,,则值为、【解析】本题考察一元二次方程根与系数关系，因为，所以，因为，所以原式值为2，有一定技巧性、【答案】2★★12、在正方形中，=6，连接,,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则长为、【解析】本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。首先，要能判断符合条件P点共有3个：如图1，PA=2；如图2，因为△APD是直角三角形，PD=2PA,所以∠PDA=30°，所以PA=；如图3，设PH=,则PA=,PD=,所以,所以,所以PA=【答案】2，，★★★三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：；【解析】原式===★2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）（2）解不等式：【解析】去分母：、移项，合并：★14、如图，在中，=8，=4,=6,,是平分线，交于点,求长、【解析】∵BD是∠ABC平分线，∴∠ABD=∠CBD∵CD∥AB∴∠ABD=∠D∴∠CBD=∠D∴CD=BC=4又∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE∴=∵CE+AE=AC=6∴AE=4★★15、如图，在四边形中，∥,=2,为中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABDBD边上中线；（2）在图1中，若BA=BD,画出△ABDAD边上高、【解析】（1）如图AF是△ABDBD边上中线；（2）如图AH是△ABDAD边上高、2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）★★★★★16、今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动、班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加、抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名、（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”概率为；（2）试用画树状图或列表方法表示这次抽签所有可能结果，并求出“小惠被抽中”概率、【解析】（1）不可能随机（2）共12种可能，“小惠被抽中”概率是:★★17、如图，反比例函数图象与正比例函数图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥轴，、(1)求值及点坐标；(2)求值、2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）【解析】（1）∵点(1,)在上，∴=2∴(1,)把(1,)代入得∵两点关于原点中心对称，∴★★（2）作BH⊥AC于H，设AC交轴于点D∵∴∵∥轴，∴∥轴，∴∴∴★★2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读时间，过程如下：收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间调查，数据如下(单位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数38分析数据补全下列表格中统计量：平均数中位数众数80得出结论(1)用样本中统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间情况等级为；(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？【解析】（1）课外阅读时间(min)等级DCBA人数3584平均数中位数众数808181   ★（2）8÷20×400=160∴该校等级为“”学生有160名；★（3）选统计量：平均数80×52÷160=26∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书     ★★19、图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等活页门组成，整个活页门右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道,两扇活页门宽,点固定，当点在上左右运动时，与长度不变(所有结果2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）保留小数点后一位)、(1)若,求长；(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动路径长、参考数据：sin50°≈0、77,cos50°≈0、64,tan50°≈1、19,π取3、14图1图2【解析】（1）如图，作OH⊥AB于H∵OC=OB=60∴CH=BH在Rt△OBH中∵cos∠OBC=∴BH=OB·cos50°≈60×0、64=38、4∴AC=AB－2BH≈120－2×38、4=43、2∴AC长约为43、2cm、★★（2）∵AC=60∴BC=60∵OC=OB=60∴OC=OB=BC=60∴△OBC是等边三角形∴OC弧长==62、8∴点O在此过程中运动路径长约为62、8cm、★★★20、如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交延长线于点,且、（1）求证：为切线；（2）若，,求长、2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）【解析】（1）作OE⊥AB于点E∵切BC于点C∴OC⊥BC∠ACB=90°∵AD⊥BD∴∠D=90°∴∠ABD＋∠BAD=90°∠CBD＋∠BOC=90°∵∠BOC=∠AOD∠AOD=∠BAD∴∠BOC=∠BAD∴∠ABD=∠CBD在△OBC和△OBE中∴△OBC≌△OBE∴OE=OC∴OE是⊙O半径、 ∵OE⊥AB∴AB为⊙O切线、★★★（2）∵tan∠ABC=，BC=6∴AC=8∴AB=∵BE=BC=6∴AE=4∵∠AOE=∠ABC∴tan∠AOE=∴EO=3∴AO=5OC=3∴BO=在△AOD和△BOC中∴△AOD∽△BOC∴2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）即∴AD=★★★五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚、到了收获季节，已知该蜜柚成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间函数关系如图所示、(1)求与函数关系式，并写出取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚保质期为40天，根据(2)中获得最大利润方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由、【解析】（1）设则解得∴∵蜜柚销售不会亏本，∴又∴∴∴★★★（2）设利润为元则2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）∴当时，最大为1210∴定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元、★★★(3)当时，110×40=4400＜4800∴不能销售完这批蜜柚、★★22、在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点位置随点位置变化而变化、（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与数量关系是，与位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中一种情况予以证明或说理)、(3)如图4，当点在线段延长线上时，连接，若,,求四边形面积、【解析】（1）①BP=CE理由如下：连接AC∵菱形ABCD，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△APE是等边三角形∴AP=AE∠PAE=60°2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）∴∠BAP=∠CAE∴△ABP≌△ACE∴BP=CE★★②CE⊥AD∵菱形对角线平分对角∴∵△ABP≌△ACE∴∵∴∴∴∴CF⊥AD即CE⊥AD★★（2）(1)中结论：BP=CE,CE⊥AD仍然成立，理由如下：连接AC∵菱形ABCD，∠ABC=60°∴△ABC和△ACD都是等边三角形∴AB=AC∠BAD=120°∠BAP=120°＋∠DAP∵△APE是等边三角形∴AP=AE∠PAE=60°∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP∴∠BAP=∠CAE∴△ABP≌△ACE∴BP=CE∴∠DCE=30°∵∠ADC=60°∴∠DCE＋∠ADC=90°∴∠CHD=90°∴CE⊥AD∴(1)中结论：BP=CE,CE⊥AD仍然成立、★★★(3)连接AC交BD于点O,CE,作EH⊥AP于H∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDBD平分∠ABC∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°∴BO=DO=3∴BD=62018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）由(2)知CE⊥AD∵AD∥BC∴CE⊥BC∵∴由(2)知BP=CE=8∴DP=2∴OP=5∴∵△APE是等边三角形，∴∵∴∴四边形ADPE面积是、六、（本大题共12分）23、小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线经过点(-1,0),则=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0,1）成中心对称抛物线表达式是、抽象感悟我们定义：对于抛物线,以轴上点为中心，作该抛物线关于点对称抛物线,则我们又称抛物线为抛物线“衍生抛物线”，点为“衍生中心”、(2)已知抛物线关于点衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求取值范围、问题解决(3)已知抛物线2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）①若抛物线衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们顶点，求值及衍生中心坐标；②若抛物线关于点衍生抛物线为,其顶点为；关于点衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点衍生抛物线为，其顶点为；…(为正整数)、求长(用含式子表示)、【解析】求解体验(1)把(-1,0)代入得∴∴顶点坐标是(-2,1)∵(-2,1)关于(0,1)对称点是(2,1)∴成中心对称抛物线表达式是：即(如右图)★★2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）抽象感悟(2)∵∴顶点是（-1,6）∵(-1,6)关于对称点是∴∵两抛物线有交点∴有解∴有解∴∴(如右图)★★★问题解决(3)①∵=∴顶点（-1，）代入得：①∵∴顶点（1，）代入得：②由①②得2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）∵,∴∴两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12）由中点坐标公式得“衍生中心”坐标是（0,6）★★★②如图，设,…,与轴分别相于,…,、则,,…，分别关于,…,中心对称、∴,…分别是△,…中位线，∴，…∵,∴]★★★★2018年中考数学试题（解析版） 2018年中考数学试题（解析版）2018年中考数学试题（解析版）