浙教版八年级上2.2《等腰三角形》2018年秋同步练习(含答案)

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1、2、2等腰三角形A组1、若一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C)A、12B、16C、20D、16或202、如果等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D)A、8B、5C、2D、8或53、若等腰三角形的腰长与底边长之比为2∶3，其周长为28，则该等腰三角形的底边长为__12__、4、已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为__5__、5、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD的三等分点、若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为__6__cm2、,(第5题)

2、)　　,(第6题))6、如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由、【解】　△BCD是等腰三角形、理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD、∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，∴AB＝AC、在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD，∴△BCD是等腰三角形、7、如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结BD、请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由、(第7题)【解】　等腰三角形有△ABD和△BCD、理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠B

3、AC、∵CD⊥AD，CB⊥AB，∴∠ADC＝∠ABC＝90°、又∵AC＝AC，∴△ACD≌△ACB(AAS)，∴AD＝AB，CD＝CB、∴△ABD，△BCD都是等腰三角形、B组8、如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为D，交BC于点E、若△EAC的周长为24，则AC＝__10__、(第8题)【解】　∵ED⊥AB，D为AB的中点，∴EB＝EA，∴EA＋EC＝EB＋EC＝BC＝14、∵EA＋EC＋AC＝24，∴AC＝24－14＝10、9、若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°

4、、【解】　当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°、(第9题解)10、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状、【解】　∵a2＋2ab＝c2＋2bc，∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)、∵a>0，b>0，c>0，∴a＋b＝b＋c，∴a＝c、∴△ABC为等腰三角形、11、如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直

5、线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形、(第11题)【解】　分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；若以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4、故共有4个满足题意的等腰三角形、12、有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长、【解】　当3x－2＝4x－3时，解得x＝1、∴3x－2＝1，4x－3＝1，6－2x＝4，显然不能组成三角形、当3x－2＝6－2x时，解得x＝、∴3x－2＝，6－2x＝，4x－3＝，能组成三角形

6、，周长为＋＋＝9、当4x－3＝6－2x时，解得x＝、∴4x－3＝3，6－2x＝3，3x－2＝，能组成三角形，周长为3＋3＋＝、综上所述，这个等腰三角形的周长为9或、数学乐园13、(1)如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来、(2)如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来、(第13题)【解】　(1)10个、如解图①，当点P在△ABC内部时，

7、P是边AB，BC，CA的垂直平分线的交点；当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得3个交点、故具有这样性质的点P共有10个、(第13题解①)(2)9个、如解图②，两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点共有8个、故具有这样性质的点P共有9个、(第13题解②)