华师大版九年级数学上 第23章 一元二次方程单元检测题一(含答案)

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1、第23章一元二次方程检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面关于的方程中：①；②；③；④（）；⑤=-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42、方程的根是（）A、B、C、D、3．要使方程+是关于的一元二次方程，则（）A．B．C．且D．且4．若，则的值是（）A．B．C．D．5．若关于的一元二次方程有实数根，则（）A．B．C．D．6．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元7．利华机械厂四月份生产零件

2、万个，若五、六月份平均每月的增长率是，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个8、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）A．B．C．D．9、关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　）A．没有实数根B．有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．已知关于的方程的一个根是，则_

3、______．13．若，则________．14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16．若矩形的长是，宽为，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．18．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为、三、解答题（共46分）19、（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．20、（6分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根．21．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的

4、小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长、第21题图22．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．23、（6分）已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．24．（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元、经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？里程（千米）价格（元）2

5、5．（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．参考答案1．B解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为．不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除，故一元二次方程仅有2个．2．C　　3．B解析：由，得．4．C解析：根据方程的特点，可考虑用换元法求值，设，原式可化为，解得，5、D解析：把原方程移项，．由于实数的平方均为非负数，故，则．6、C解析：设商品的原价是元，则

6、．解得．7、D解析：五月份生产零件（万个），六月份生产零件万个），所以第二季度共生产零件（万个），故选D．8、A　解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价9、A　　解析：因为有两个不相等的实数根、10、A　　解析：因为又因为分别是三角形的三边，所以所以所以方程没有实数根、11．解析：由的一元二次方程，所以．12．±解析：把代入方程，得，则，所以．13．14解析：由，得．两边同时平方，得，即，所以．注意整体代入思想的运用．14．解析：由得或．15．1解析：由，得，原方程可化为，解得．所以一元二次方程的一个定根为1、16．解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能

7、为负，故舍去，故正方形的边长为．17、解析：设其中的一个偶数为，则．解得则另一个偶数为．所以这两数的和是．18、　　解析：把代入化为19、解：∵，∴．∴．∴．∴．20、证明：∵恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．21．解：设小正方形的边长为、由题意得，，整理得解得所以截去的小正方形的边长为、22．解：解方程，得．方程的两根是．所以的值分别是．因为，所以以为边长的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再根据三角形的三边关系来判断以为边长的三角形是否存在．23．解：（1）设方程的两根