华师大版九年级数学上 第22章 一元二次方程单元检测题(含答案)

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1、第22章一元二次方程单元检测题时间：100分钟　　满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是(D)A．3x2＋＝0B．2x－3y＋1＝0C．(x－3)(x－2)＝x2D．(3x－1)(3x＋1)＝32．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是(B)A．(x－1)2＝2B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1D．(x－1)2＝73．一元二次方程x2－2x＝2－x的根是(D)A．－1B．2C．1和2D．－1和24．(2016·枣庄)已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个

2、根为(B)A．5B．－1C．2D．－55．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(B)A．(x－1)2＝0B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0D．x2＋x＋1＝06．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2、设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是(A)A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝16007．方程(m－

3、2)x2－x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围(B)A．m>B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠28．(2016·大庆)若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系正确的是(B)A．M>NB．M＝NC．M

4、(D)A．a＝1B．a＝1或a＝－2C．a＝2D．a＝1或a＝2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若x＝1是关于x的方程ax2＋bx－1＝0(a≠0)的一个解，则代数式1－a－b的值为__0__．12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__x1＝5，x2＝__．13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长是__12__、14．(2016·十堰)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__10%__．15．(2016·宜宾)已知一元二

5、次方程x2＋3x－4＝0的两根x1，x2，则x12＋x1x2＋x22＝__13__．16．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第__一__象限．17．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__．(填序号)18．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1、若＝90，

6、则n＝__10__．三、解答题(共66分)19．(12分)解下列方程：(1)(2x－5)2－2＝0;(2)(x＋1)(x－1)＝2x；解：x1＝，x2＝解：x1＝＋，x2＝－(3)3x2－7x＋4＝0、解：x1＝，x2＝120．(7分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝

7、m

8、、(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．解：(1)∵(x－3)(x－2)＝

9、m

10、，∴x2－5x＋6－

11、m

12、＝0，∵Δ＝(－5)2－4(6－

13、m

14、)＝1＋4

15、m

16、，而

17、m

18、≥0，∴Δ＞0，∴

19、方程总有两个不相等的实数根(2)∵方程的一个根是1，∴

20、m

21、＝2，解得m＝±2，∴原方程为x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4，即m的值为±2，方程的另一个根是421．(8分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2、(1)求实数k的取值范围．(2)若方程两实根x1，x2满足

22、x1

23、＋

24、x2

25、＝x1x2，求k的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞(2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜

26、0，x2＜0，∴

27、x1

28、＋

29、x2

30、＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝222．(8分)如图，要利用一面墙(墙长